Теоретические сведения. Так как показательная функция (где , ) является монотонной (возрастающей при

Так как показательная функция (где , ) является монотонной (возрастающей при и убывающей при ), то она имеет обратную функцию. Чтобы найти эту обратную функцию, нужно из формулы выразить х через у: , а затем поменять обозначения х на у и у на х; тогда получим . Функция (где , ) называется логарифмической.

Итак, показательная и логарифмическая функции при одном и том же основании являются взаимно обратными функциями.

График логарифмической функции можно построить, воспользовавшись тем, что функция обратна показательной функции . Поэтому достаточно построить график функции , а затем отобразить его симметрично относительно прямой у=х. На рисунке 21 изображен график функции при , а на рисунке 22 - график функции при .

Рис. 21 Рис. 22

Свойства функции при :

а) ;

б) ;

в) функция возрастает;

г) если , то ;

д) если , то ;

е) если , то .

Свойства функции при :

а) ;

б) ;

в) функция убывает;

г) если , то ;

д) если , то ;

е) если , то .