Короткі теоретичні відомості. Матрицею розміру називається таблиця елементів (чисел) а , ;

Матрицею розміру називається таблиця елементів (чисел) а , ; , вигляду

.

Добутком АВ матриці А = _m,n на В = _n,p називається матриця С = _m,p, де c = ; ; .

Визначником (детермінантом) n-го порядку, що відповідає матриці А, називається число

,

яке можна знайти за певним правилом.

Визначником другого порядку, що відповідає матриці А

,

називається число

.

Визначником третього порядку, що відповідає матриці А

,

називається число

.

Мінором М елемента визначника n -го порядку називають визначник (n- 1) - го порядку, який утворюється з даного визначника в результаті викреслення і- го рядка і j- го стовпця, на перетині яких знаходиться елемент .

Алгебраїчним доповненням А елемента визначника n -го порядку називається його мінор, взятий зі знаком , тобто

А = М .

Правило обчислення визначника n-го порядку:

(розкладання за елементами і -го рядка)

або

(розкладання за елементами j -го стовпця).

Оберненою до невиродженої матриці А називається матриця А така, що А × А = А × А = Е.

Обернену матрицю можна знайти за формулою

,

де А - алгебраїчне доповнення елемента матриці в її визначнику.

Система m лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими має вигляд

,