Постулаты теории относительности. Преобразования Лоренца

Отрицательный результат опыта Майкельсона побудил Эйнштейна пересмотреть исходные понятия классической физики и, прежде всего, представления о свойствах пространства и времени.

В результате им была создана теория относительности, именуемая также частной или специальной теорией относительности.

В основу теории относительности положены два принципа или постулата:

1) принцип относительности Эйнштейна;

2) принцип существования предельной скорости распространения взаимодействий.

Согласно принципу относительности Эйнштейна, равномерное и прямолинейное движение тел не оказывает влияния на происходящие в них процессы. Иными словами, все законы природы одинаковы в инерциальных системах отсчета. Если в некоторой инерциальной системе отсчета произвольный закон природы выражен в виде некоторого уравнения, в котором физическая величина является функцией координат и времени, то, совершая преобразование координат и времени к другой инерциальной системе отсчета, мы обязательно должны получить ту же самую функциональную зависимость физической величины в зависимости от новых координат и времени. Кратко – «законы природы инвариантны (неизменны) при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой». Принцип относительности Эйнштейна является обобщением принципа относительности Галилея. Последний утверждал относительность инерциального движения и невозможность введения понятий абсолютного движения и абсолютного покоя в рамках классической механики. Отрицательный результат опыта Майкельсона, как это впервые осознал Эйнштейн, означал, что понятия абсолютного движения и покоя не имеют смысла и в теории электромагнитного поля.

Однако имеется глубокое различие между принципом относительности Галилея и Эйнштейна. Закон преобразования координат и времени при переходе от одних инерциальных систем отсчета к другим в теории Эйнштейна должен быть найден заново. Для этой цели служит второй постулат теории относительности, утверждающий, что любые взаимодействия между телами распространяются в пустоте с универсальной конечной скоростью, равной скорости света в пустоте и не зависящей от движения и состояния тел. Этот постулат выражает результат опыта Майкельсона.

Рассмотрим две системы отсчета, промасштабированные одинаково по координатам и времени до того, как одна из систем отсчета начала перемещаться относительно другой (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Две системы отсчета, промасштабированные одинаково по координатам и времени до того, как одна из них начала перемещаться относительно другой

Система движется со скоростью v параллельно оси относительно системы .

Предположим, что в момент времени обе системы координат и совпадали и что в этот момент из общего для обеих систем начала координат был послан световой импульс.

Согласно постулату о постоянстве скорости света и равной с в каждой системе и должна наблюдаться сферическая волна, расходящаяся из начала координат со скоростью .

Поэтому в любой последующий момент времени уравнение, описывающее фронт волны в системе будет иметь вид

,
а в системе

.

В силу того, что движение происходит вдоль , имеем ; . Поэтому

(3.8)

В системе в момент времени точка будет иметь координату , а в системе в момент времени точка имеет координату . Это может быть, если между , , , существует связь

,
Исключим х'

Или можно записать так:

Выражение для х' и t' подставим в (3.8)

.

Так как система функций двух переменных , , линейно независима, то приравнивая коэффициенты при , и левой и правой части последнего выражения, получим:

.

Из второго

.
Подставляем в третье

.

,

.

В результате приходим к следующим преобразованиям:

;	;	(3.9)
;	;
;	;
;	.

Эти формулы – преобразования Лоренца. Мы видим, что при эти формулы переходят в формулы преобразований Галилея.