Введение. Преобразования Галилея. Опыт Майкельсона

Лекция 17

К концу XIX века в физике сложилась довольно стройная, как тогда полагали, так называемая классическая система воззрений на явления в природе. Кратко принципы классических воззрений можно выразить так:

1. Всякое физическое явление можно считать изученным только тогда, когда построена его механическая модель.

2. Единственно возможный вид физической закономерности – динамическая закономерность классической механики. Как известно, в классической механике принимается, что задание действующих сил и начальных условий полностью определяет движение любой механической системы.

3. Все физические процессы происходят в пространстве и во времени, причем относительно пространства и времени предполагалось следующее:

1) пространство равноправно во всех направлениях (изотропно);

2) равноправны все точки пространства (однородность);

3) пространство является Эвклидовым;

4) хотя движение тел происходит в пространстве, тела никак не влияют на его свойства;

5) можно ввести единое мировое время, текущее равномерно и одинаково, независимо от состояния движения тел.

Развитие термодинамики, молекулярной физики или, как в то время говорили, механической теории тепла, и гипотезы о существовании эфира ‑ упругой среды, в которой разыгрываются все электромагнитные явления, казалось, гармонически дополняли механику и позволяли говорить об установлении механических представлений во всей физике. Однако дальнейшее развитие физики в начале XX века привело к полному пересмотру системы классических представлений.

Создание Эйнштейном в 1905 году теории относительности привело к радикальному пересмотру представлений о свойствах пространства и времени, взглядов на характер электромагнитного поля, отрицанию необходимости и возможности создания механических моделей для всех физических явлений.

Всякое событие характеризуется местом и временем, в которых оно происходит. Как место, так и время могут быть определены только относительно некоторой системы отсчета. В качестве системы отсчета может быть выбрано любое тело, движущееся по произвольному закону, вместе с часами, т.е. с возможностью измерять время. Возможность измерять время дает любой периодический процесс, который и называется часами.

Будем интересоваться только инерциальными системами отсчета. Под инерциальными системами отсчета понимают такие, в которых справедлив закон инерции Ньютона, т.е. в инерциальных системах отсчета движение тел, не подверженных воздействию внешних сил, происходит равномерно и прямолинейно.

Выбор таких систем отсчета вызван простотой описания законов физики в них.

Если некоторый физический закон не изменяется при переходе от одной системы отсчета к другой, то говорят, что он инвариантен относительно этого преобразования.

Давно было установлено, что механические явления происходят одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Другими словами, законы классической механики инвариантны относительно перехода от одних инерциальных систем отсчета к другим.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета и (рис 3.1). Система движется относительно системы вдоль оси со скоростью . В момент времени системы отсчета совпадали.

Рис. 3.1. Две инерциальные системы отсчета

Пусть материальная точка совершает произвольное движение. Так как система движется относительно системы равномерно и прямолинейно, то ускорения материальной точки в системе и совпадают.

(3.1)

После первого интегрирования этих равенств получаем

(3.2)

Формулы (3.2) представляют собой закон сложения скоростей классической механики.

Интегрируя равенства (3.2) с учетом того, что при системы и совпадали, получаем

(3.3)

При этом предполагалось, что время имеет абсолютный характер и одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Для полноты системы преобразований (3.3) следует написать:

. (3.4)

Формулы (3.3), (3.4) – закон преобразования Галилея.

Покажем, что второй закон Ньютона инвариантен относительно преобразований Галилея, т.е. он одинаково выглядит в системе и .

В системе :

; , , (3.5)

где – масса материальной точки, – ее потенциальная энергия.

Имеем:

;

; , , .

Поэтому:

.

Как следует из (3.3) и (3.4)

; ; ; ,
тогда

.
Или

. (3.6)

Аналогично можно получить

, . (3.7)

Подставляя в (3.5) выражения (3.6) и (3.7), а также (3.1), получаем:

т.е. в системе второй закон Ньютона имеет такой же вид, как и в системе .

Таким образом, равномерное и прямолинейное движение системы отсчета не влияет на механические процессы, происходящие в системе материальных точек. Это утверждение называется принципом относительности Галилея. «Покой» и «равномерное и прямолинейное движение» имеют относительный характер. Только относительное движение имеет смысл в классической механике. Наоборот, понятия абсолютного покоя и абсолютного движения не имеют реального содержания. Принцип относительности в механике формулируют обычно словами «равномерное и прямолинейное движение системы материальных точек не влияет на внутреннее движение в системе».

Существует глубокое различие между уравнениями классической механики и электродинамики. Это различие заключается в следующем.

Как мы только что видели, уравнения механики инвариантны относительно преобразований Галилея и удовлетворяют принципу относительности Галилея. Поэтому с точки зрения механики понятие абсолютного движения лишено всякого смысла. Уравнения Максвелла, напротив, не инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея. Они содержат абсолютную скорость – скорость света (см., например, уравнение для электродинамических потенциалов), которая интерпретировалась в XIX веке как скорость относительно гипотетической неподвижной среды – мирового эфира.

Прямого доказательства существования эфира не было. Такие данные можно было, казалось, получить, изучая электромагнитные явления, происходящие в движущихся телах. Например, при движении приемника со скоростью v относительно эфира и неподвижном источнике скорость света в системе отсчета, движущейся с приемником, будет или , в зависимости от направления движения приемника. Это означает что, измеряя в движущейся системе отсчета скорость световых волн можно определить скорость движения самой системы относительно неподвижного эфира.

Таким образом, в классической физике существовала принципиальная разница между явлениями механическими и электромагнитными. Первые удовлетворяли принципу относительности Галилея, вторые – нет.

Остановимся на одном из многочисленных знаменитом опыте Майкельсона по определению абсолютной скорости. Его идея заключается в следующем:

Рис. 3.2. Схема опыта Майкельсона

При движении от призмы к первому зеркалу луч света движется вдоль направления движения Земли, ко второму зеркалу луч движется в перпендикулярном направлении. С помощью интерференционной картины измерялось время прохождения световым лучом пути до зеркала и обратно.

Вычислим это время, считая, что свет движется со скоростью относительно неподвижного эфира.

Поскольку первое зеркало движется вместе с землей по отношению к эфиру со скоростью , за время прохождения светом пути до зеркала оно сместится на отрезок . По отношению к эфиру свет пройдет путь .

При движении в обратном направлении свет пройдет путь

.
Полное прохождение света по данному пути туда-обратно:

.

При движении ко второму зеркалу свет проходит по отношению к эфиру путь

Полное время туда и обратно . Измеряя с помощью интерференции можно было измерить скорость движения Земли относительно эфира.

Оказалось, однако, что времена и с огромной степенью точности совпали друг с другом. Поэтому найти скорость v из опыта Майкельсона не представлялось возможным. С точки зрения классической физики отрицательный результат опыта Майкельсона оказался необъяснимым. В основу опыта было положено лишь одно допущение: скорость света по отношению к неподвижному эфиру постоянна и равна .

Решение проблемы было дано лишь в теории относительности Эйнштейна.