Наближення функції на підставі експериментальних даних по методу найменших квадратів (МНК)

Нехай на підставі експерименту потрібно встановити функціональну залежність:

y = φ (x).

В результаті експерименту отримано n значень функції:

x	x1	x2	..............	xn
y	y1	y2	..............	yn

Вид функції y = φ (x) встановлюється з теоретичних міркувань або на підставі характеру розташування точок на координатній площині:

Визначення коефіцієнтів функції наближення.

При обраному виді функції y = φ (x, a, b, c …) залишається підібрати вхідні в неї параметри a, b, c …, так щоб вона в найкращому наближенні відображала процес.

Для цього розглядають суму:

Завдання зводиться до знаходження a, b, c…, при яких сума S (a, b, c…) має мінімум.

На основі прямого класичного методу дослідження функції на екстремум, значення a, b, c… будуть задовольняти системі рівнянь:

; ; ;

В розгорнутому вигляді:

Приклад: На основі експерименту отримані 4 значення функції.

Знайти апроксимуючу функцію у вигляді y = ax + b.

Запишемо S(a, b):

або

.