Альтернативный оптимум

Критерием альтернативного оптимума при решении задач симплексным методом является равенство нулю хотя бы одной оценки свободной переменной

Если оценка свободной переменной равна нулю, то решение находится по формуле

,

где

Пример. Дана задача линейного программирования

при ограничениях:

РЕШЕНИЕ. Составим симплексную таблицу (табл. 3.6).

Таблица 3.6

ci	БП			-4
x1	x2	x3	x4	x5	bi
	x1 x4		-2	-1
		-2			-2

В индексной строке имеется одна положительная оценка. Полученное решение можно улучшить. Ключевым элементом является 4. Составляем симплексную таблицу 2-го шага (табл. 3.7).

Таблица 3.7

ci	БП			-4
x1	x2	x3	x4	x5	bi
-4	x1 x3		5/2 -1/2		1/4 1/4	1/2
				-1	-2	-12

Получаем

Так как , то задача имеет альтернативный оптимум. Найдём ещё одно оптимальное решение, введя вместо базисной переменной х₁ свободную переменную х₂ (табл. 3.8).

Таблица 3.8

ci	БП			-4
x1	x2	x3	x4	x5	bi
-4	х2 x3	2/5 1/5			1/10 3/10	4/5 9/10
				-1	-4	-12

Получаем

Найдём координаты оптимального решения задачи:

Давая t значения из [0, 1], получим различные , при которых