Выпуска изделий

Фирма выпускает сливочное и шоколадное мороженое. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых на 1 кг мороженого и суточные запасы даны в табл.

Исходный продукт	Расход исходных продуктов на 1 кг мороженого	Запас, кг
Сливочное	Шоколадное
Молоко	0,8	0,5
Наполнители	0,4	0,8

Суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное мороженое не более чем на 100 кг. Спрос на шоколадное мороженое не превышает 350 кг в сутки. Розничная цена 1 кг сливочного мороженого 16 р., шоколадного – 14 р.

Какое количество мороженого каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

РЕШЕНИЕ. Обозначим: х ₁ – суточный объём выпуска сливочного мороженого, кг; х ₂ – суточный объём выпуска шоколадного мороженого, кг.

Составим математическую модель задачи.

Целевая функция будет иметь вид

при ограничениях:

Областью допустимых решений является OABDEF (рис. 2.1). Строим вектор . Линия уровня L₀ задаётся уравнением

Перемещаем линию по направлению вектора . Точкой выхода L₀ из области допустимых решений является точка D, её координаты определяются как пересечение прямых, заданных уравнениями:

Решая систему, получим координаты точки D(312,5; 300), в которой и будет оптимальное решение, т. е.

,

при этом

Таким образом, фирма должна выпускать в сутки 312,5 кг сливочного мороженого и 300 кг шоколадного мороженого, при этом доход от реализации составит 9200 р.