Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Страхование на дожитие. Для начала рассмотрим самый простой, но очень важный в методическом плане случай личного страхования — страхование на дожитие (pure endowment). Итак, человек в возрасте х лет договаривается со страховой организацией о том, что при достижении им, допустим, 60 лет он получит S рублей. Для определения размера премии найдем математическое ожидание суммы страховой выплаты, дисконтированной на срок страхования, т.е. на 60 — х лет. Размер нетто-премии данного вида страхования обозначим как пЕх. Для рассматриваемого примера:
60-А = во-хРх * v6°~* * £
где м-хРх — вероятность лицу в возрасте х лет дожить до 60 лет, v60"* — дисконтный множитель по принятой ставке сложных процентов.
В общем виде с использованием коммутационной функции Dx получим
A-A*»-*$-^'«S--^^-xJ-^S<17.1)
Влияние принятой процентной ставки здесь очевидно. Чем она выше, тем меньше страховая премия.
ПРИМЕР 17.1. Необходимо найти стоимость страхования на дожитие до 60 лет мужчины в возрасте 40 лет. Если расчет основывать на процентной ставке, равной 9%, то согласно (17.1) получим1
1 Значения коммутационных чисел, приведенные в примерах, взяты из табл. 12 Приложения.
Deo 389,17
20е* = IT'S = ' c S = 0,13239 S.
20 x Одо 2939,5
Премия здесь составляет чуть больше 13% страховой суммы. Полученная величина представляет собой нетто-ставку страхования на дожитие, т.е. ставку, определенную из условия эквивалентности обязательств страхователя и страховщика. Напомним, что она не учитывает расходов страховщика на ведение дела.
Для того чтобы лучше понять смысл полученных результатов, предположим, что число застрахованных на дожитие в примере 17.1 равно 1000 человек, а страховая сумма равна 1 тыс. руб. Таким образом:
число застрахованных 1000
премия от одного застрахованного 132,39 руб.
общая сумма премии 132 390 руб.
сумма с процентами за 20 лет 741 968 руб. ______
количество лиц, доживших до 60 лет 742 (точно 741,968)
общая сумма выплат 742 000 тыс. руб.
Как видим, наблюдается полная сбалансированность между взносами и выплатами, демонстрирующая соблюдение принципа эквивалентности обязательств страхователей и страховщика (небольшая разница объясняется округлением числа доживших).
Приведенный пример иллюстрирует действие принципа со- лидарной ответственности страхователей — важнейшего страхового принципа. Дело в том, что страхователь, доживший до 60 лет, часть денег получил за счет тех лиц, которые не дожили до обусловленного возраста (согласно таблице смертности таких окажется в среднем 258 человек из тысячи застрахованных). Если оговоренную сумму он обеспечивает самостоятельно, без солидарной ответственности всех участников, то ему необходимо было бы внести на сберегательный счет 178,43 руб., а не 132,39 руб.
Страхование супружеской пары. Выше постановка задачи личного страхования обсуждалась применительно к отдельному человеку. Распространим теперь методику страхования на супружескую пару, при этом ограничимся страхованием на дожитие.
Пусть речь идет о супружеской паре, имеющей возраст х и у лет. Страховым событием здесь является дожитие до возрастов х+яиу+й или дожитие одного из супругов до оговоренного
возраста. В первом варианте нетто-премия в расчете на один рубль страховой суммы определяется как
Лу = пРх * пРу * Vя = -ТрЧ (17.2)
иху
где прх и пру — вероятности прожить еще п лет для каждого из супругов, DYV — коммутационная функция (см.(16.14) и (16.15)).
Во втором варианте страховая сумма выплачивается одному из супругов, например вдове, при условии, что она проживет до у + п лет. Получим следующую величину нетто-премии:
Л\у - пРХ\у * V" = ^" ~ "^f4"' (,7-3)
У ХУ
где прх^ — вероятность того, что супруг (заключивший договор в х лет, когда его супруге было у лет) не доживет до возраста х + п, а супруга, напротив, доживет до у + п лет (см. (16.7)).
Величину яЯф можно рассчитать с помощью коммутационных чисел. Обратимся к первой дроби в правой части равенства (17.3). Умножим и разделим ее на v>\ Получим знакомое выражение для нетто-премии на дожитие (17.1). Что касается второй дроби, то для ее определения необходимы другие коммутационные числа (см. (16.14) и (16.15)).
Вернемся к формуле (17.3). Умножим и разделим вторую дробь на v^yV1. После чего получим
»Е4у~ D D ' ( '
У ху
Искомая величина равна разности нетто-премий страхования на дожитие супруги и страхования на дожитие супружеской пары.
ПРИМЕР 17.2. Определим размер нетто-премии страхования на 5 лет на дожитие супругов. Для супружеской пары (х = 50, у = = 45 лет) находим следующие коммутационные числа при условии, что процентная ставка равна 9% (первая строка — для мужчин, вторая — для женщин):
D* = 050 = 1124'8; Dx+n = 055 = 673,1;
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 498 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!