Коммутационные функции

Для сокращения записи страховых аннуитетов и упрощения расчетов применяют так называемые коммутационные функции (commutations functions), или коммутационные числа. Смысл этих чисел трудно, хотя и возможно, содержательно интерпретиро­вать. Их проще воспринимать как чисто технические, вспомо­гательные средства.

Стандартные коммутационные функции делятся на две груп­пы. В основу первых положены числа доживающих до опреде­ленного возраста, вторых — числа умерших. Кратко остановим­ся на методике получения наиболее важных в практическом от­ношении функций. Основными в первой группе являются функции D и N'

D_x=l_xv*, (16.8)

AT,- f Л_у> (16.9)

J-x

где v — дисконтный множитель по сложной ставке /, о> — пре­дельный возраст, учитываемый в таблице смертности.

По определению

N_M = Д..

В некоторых актуарных расчетах необходимы суммы комму­тационных чисел D_x для заданных возрастных интервалов. В этих случаях можно воспользоватся коммутационными числами N_x:

к /-1

На практике применяются еще два варианта функции N_x, к которым обращаются тогда, когда платехси производятся т раз в году. Так, для платежей постнумерандо с достаточной для прак­тических расчетов точностью применим следующее выражение:

_N(m)_{m N} + ---- _D (16.10)

^{х х} 2т ^{х v} '