Волатильность цены. Модифицированная дюрация

В 1939 г. Хиксом было установлено соотношение

.

Модифицированная дюрация или волатильность цены определяется равенством

.

Пусть P (i) – цена облигации при исходной доходности i, P (i + Δ i) – цена облигации при изменении доходности на величину Δ i.

Тогда изменение цены Δ P = P (i + Δ i) - P (i) можно приблизительно определить

.

Отсюда следует, что процентное изменение цены приблизительно

.

В частности, при увеличении доходности на 1 %, т.е. при Δ i = 1 % получаем

,

т. е. модифицированная дюрация показывает, на сколько процентов приблизи-тельно уменьшиться цена облигации при увеличении доходности на 1 %.