Приклад для розв’язування задачі. Приклад 4. По заданому закону розподілення дискретної випадкової величини: Х Р 0,5 0,1 0,2 0,2

Приклад 4. По заданому закону розподілення дискретної випадкової величини:

Х
Р	0,5	0,1	0,2	0,2

Знайти:

а) математичне очікування;

б) дисперсію і середнє квадратичне відхилення;

в) ймовірність того, що Х прийме значення, що належить інтервалу (5;15).

Розв’язання:

Математичне сподівання:

М(Х)=6*0,5+8*0,1+10*0,2+12*0,2=3+0,8+2+2,4=8,2

Дисперсія випадкової величини D(Х)=М(Х²)-(М(Х))²

Х2
Р	0,5	0,1	0,2	0,2

М(Х²)=36*0,5+64*0,1+100*0,2+144*0,2=18+6,4+20+28,8=73,2

(М(Х))²=(8,2)²=67,22; D(Х)=73,2-67,22=5,98

Середньо квадратичне відхилення Ơ(Х) =

Побудуємо інтегральну функцію розподілу

За властивістю (5) F(b)-F(a)=P(a ≤ X ≥ b),тоді ймовірність того випадкова величина Х

прийме значення з інтервалу (5;15) буде

Р(5<Х<15)=F(15)-F(5)=1-0=1,

так як за інтегральною функцією розподілу F(x≤6)=0; F(х>12)=1

Відповідь: M(X) = 8,2; D(X) = 5,98;

Задача 5

Неперервна випадкова величина X задана інтегральною функцією розподілення:

Знайти:

1. Замість крапок треба надати аналітичний запис лінійної залежності ймовірності, використавши рівняння прямої, яка проходить через дві дані точки з координатами(а; 0); і (в; 1).

2. Диференціальну функцію f(x)

3. Побудувати графіки F(X) і f(x)

4. Математичне очікування

5. Дисперсію і середнє квадратичне відхилення

6. Ймовірність того, що X набуває значення із інтервалу (c;d)

№ варіанта
а
в
с
d