Приклад для розв’язування задачі. Приклад 2. Серед 12 деталей 8 бракованих

Приклад 2. Серед 12 деталей 8 бракованих. З усієї кількості деталей навмання обрано 6. Визначити ймовірність того, що:

а) серед 6 відібраних деталей буде 2 браковані;

б) серед 6 відібраних деталей буде не більш ніж 2 браковані;

в) серед 6 відібраних деталей буде більш ніж 2 браковані.
Розв'язання:

а) подія А - серед 6 навмання обраних деталей тільки 2 браковані. Імовірність події обчислюється за класичним означення ймовірності:

б) подія В - серед 6 навмання обраних деталей не більше ніж 2 браковані. Подія В
складна, вона є сумою трьох несумісних подій:

- подія В₁ - серед 6 навмання обраних деталей жодної бракованої;

- подія В₂ - серед 6 навмання обраних деталей тільки 1 бракована;

- подія В₃ - серед 6 навмання обраних деталей тільки 2 браковані.

Тобто В = В₁+В₂+В₃

Так як події В₁, В₂, В₃ несумісні, то за теоремою про додавання ймовірностей несумісних

подій, маємо: Р(В)=Р(В₁)+Р(В₂)+ Р(В₃).

- Ймовірність неможливої події, тік як у партії всього 4 не бракованих і відібрати серед них 6 і відповідно 5 бракованих неможливо.

в) подія С - серед 6 навмання обраних деталей більш ніж 2 браковані. Події В і С

протилежні, а за наслідком до теореми додавання Р(А) + Р( Ā ) = 1,

тоді Р(С)+Р(В) =1 і

Відповідь: Р(А) = ; Р(В) = ; Р(С) =

Захист самостійної роботи

1. Знати повні відповіді на запитання для самоперевірки

2. Теореми додавання ймовірностей та їх наслідки

3. Принцип практичної ймовірності, рівень значущості

4. Незалежні та залежні події, умовні ймовірності

5. Теореми множення ймовірностей та їх наслідки

6. Використання формул теорії ймовірностей для оцінювання надійності роботи простих систем

7. Формула повної ймовірності та умови її застосування. Наведіть приклади

8. Гіпотези. Формули Бейєса.

САМОСТІЙНА РОБОТА №3