Решение. Будем использовать условия, которым должны удовлетворять двойственные задачи

Будем использовать условия, которым должны удовлетворять двойственные задачи. Умножим ограничения – неравенства на (-1), так как в задаче на максимум они должны иметь вид «». Исходная задача запишется в виде:

Составим двойственную задачу:

Переменная , соответствующая ограничению равенства, может быть любого знака.

В теории двойственности есть теоремы, которые позволяют установить взаимосвязь между оптимальными решениями пары двойственных задач. Решив одну из пары двойственных задач, можно или найти оптимальное решение другой задачи, не решая ее, или установить его отсутствие.

Теорема 1. Если одна из пары двойственных задач имеет оптимальное решение, то и двойственная к ней имеет оптимальное решение, причем значения целевых функций задач на своих оптимальных решениях совпадают. Если же одна из пары двойственных задач не имеет решения ввиду неограниченности целевой функции, то другая не имеет решения ввиду несовместности системы ограничений.

Теорема 2. Для того, чтобы допустимые решения , являлись оптимальными решениями пары двойственных задач, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие равенства:

(1)

(2)

Иначе, если при подстановке оптимального решения в систему ограничений i-е ограничение исходной задачи выполняется как строгое неравенство, то i-я координата оптимального решения двойственнойзадачи равна нулю,

и, наоборот, если i-я координата оптимального решения двойственной задачи отлична от нуля, то i-е ограничение исходной задачи удовлетворяется оптимальным решением как равенство.

Задача 1	Задача 2
Подставим оптимальное решение в систему ограничений Пусть, например, , тогда Если, например, , то	Подставим оптимальное решение в систему ограничений Пусть, например, , тогда Если, например, , то

Пример 3. Для данной задачи составить двойственную, решив ее графическим методом и, используя вторую теорему, найти решение исходной задачи: