Решение. Умножим первое ограничение – неравенство на -1

Умножим первое ограничение – неравенство на -1. Задача примет вид задачи (2) симметричной пары двойственных задач:

Умножим правые части ограничений на соответствующие переменные двойственной задачи и сложим их, получим целевую функцию.

.

Функция максимизируется, так как целевая функция исходной задачи минимизируется.

Умножаем коэффициенты при на соответствующие переменные двойственной задачи и складываем их:

.

Данная сумма меньше или равна коэффициенту при в целевой функции:

.

Неравенство имеет вид «», потому что целевая функция двойственной задачи максимизируется. Аналогично составляются еще два ограничения двойственной задачи (соответствуют переменным , ):

Все переменные двойственной задачи удовлетворяют неотрицательности, потому что все ограничения исходной задачи – неравенства.

Окончательно двойственная задача имеет вид:

Пример 2. Построить задачу, двойственную данной задаче линейного программирования: