ВВЕДЕНИЕ. Методические указания и задания подготовлены в соответствии с программой нормативной дисциплины «Финансовая математика»

Методические указания и задания подготовлены в соответствии с программой нормативной дисциплины «Финансовая математика», которая включена в обязательный перечень курсов бакалаврского уровня подготовки студентов экономических специальностей. Настоящие методические указания и задания разработаны с целью изучения студентами на практических занятиях методов финансовых расчетов.

В результате выполнения практических заданий студенты должны:

- знать основные методы проведения финансовых расчетов на уровне предприятий, банковских учреждений, страховых организаций;

- уметь рассчитывать параметры финансовых операций;

- проводить сравнительный анализ вариантов осуществления финансовых сделок.

Издание включает теоретические аспекты, планы практических занятий, задания и вопросы для самостоятельного контроля качества знаний теоретических положений курса.

ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ И КАТЕГОРИИ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМИТИКИ

Практическое занятие 1. Предмет и категории финансовой математики

Цель: Закрепить знания ключевых категорий темы.

Проведение любой финансовой, коммерческой операции предполагает наличие условий ее осуществления. Данный факт требует проведения количественного финансового анализа осуществляемых операций.

Предметом финансовой математики является совокупность методов расчетов.

В финансовой математике выделяют две основные категории: проценты и процентные ставки.

Проценты в финансовых расчетах – это абсолютная сумма дохода от предоставления капитала в долг или от инвестиций производственно-финансового характера. Понятие процента связано с такой категорией как время. Концепция времени определяет капитал, вложенный в дело, приносящий процент, т.о. фактор времени определяет принцип не равноценности денежных сумм, относящихся к разным моментам времени.

Процентная ставка – это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов и определяемая как отношение суммы процентных денег, полученных за определенный период к величине кредита или сумме инвестиций.

В финансовых расчетах процентные ставки используются в виде коэффициента. Этот показатель рассчитыва­ется как отношение приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой, очевидно, можно взять либо РV, либо FV(настоящая и будущая стоимость).

Вопросы для обсуждения:

финансовая математика как наука и учебная дисциплина

причины, сдерживающие развитие финансовой математики в отечественной практике финансовых расчетов

роль фактора времени в финансовых операциях

взаимосвязь финансовой математики с другими дисциплинами (привести примеры)

определение процентов в математике и в финансовых расчетах

процентные ставки, их функции и классификация

арифметическая, геометрическая прогрессия

виды процентных ставок;

Задачи

Выразить следующие проценты в виде соответствующих натуральных и десятичных дробей с точностью до четвертого десятичного знака:

г)4%, д)3,2%. е) 0,8%.

Представить каждую из следующих дробей в виде процентов с точностью до сотой доли процентов:

а)0,035; б)0,04, в)3/40; г)5/16; д)8,40/280

Иванов взял в сберегательном банке ссуду 10 000 грн. Если банк начисляет 250 грн. процентов за использование этой суммы в течение шести месяцев, какой будет ставка процентов за этот период?

Иванов взял в долг у Петрова некоторую сумму денег без процентов и обещал вернуть в течении 11 дней следующим образом: в 1 день 110 д.е., а в последующие дни уменьшая сумму каждого предыдущего дня на 10 д.е..

Определить:

Чему равна сумма, выплаченная Ивановым в последний день

Какую сумму Иванов занял у Петрова

За сколько месяцев будет возвращена сумма, взятая без процентов, если стороны договорились, что в первый месяц должник выплатит 10 д.е., а в каждый последующий месяц сумма будет возрастать на 5 д.е. по сравнению с предыдущим, и в последний месяц составит 80 д.е. На какую сумму заключен договор?

В течение 10 месяцев на предприятие будут поступать платежи, уменьшающиеся каждый месяц в 0,5. Если последний платеж составит 7 д.е. определить

размер первого платежа и общую сумму платежей,

размер пятого платежа

Определить первую и последнюю выплату из 8 существующих, если общая сумма выплат составляет 765 д.е., а каждая выплата по отношению к предыдущей увеличивается в 2 раза.

Банк «Кредит» на вклад, внесенный 23.07 текущего года, начислял следующие годовые проценты: 23.07 – 19%, с 24.07 по 31.07 – 18.5%, с 1.08 по 25.08 – 17%, с 26.08 по 6.09 – 16.5%, с 7.09 по 13.09 –16%, с 14.09 по 24.09 – 15%. Определить среднюю процентную ставку за данный период.

Месячные уровни инфляции с февраля по июль текущего года следующие: февраль – 4%, март – 5%, апрель – 4.5%, май –3%, июнь – 3.5%, июль –3%. Определить среднее значение инфляции за указанный период.

10. Клиент разместил три срочных депозита в банки на срок 3, 6 и 2 месяца. Процентные ставки соответственно – 14%, 18%, 11%. Определить средневзвешенную процентную ставку.

2. РАСЧЕТЫ ПО ПРОСТЫМ ПРОЦЕНТАМ

Практическое занятие 2, Декурсивный метод начисления простых процентов

Цель: Изучить теоретические основы и получить практические навыки при расчетах по простым процентам декурсивным методом.

Наращение - процесс определения будущей стоимости по известной нынешней, от есть процесс начисления процентов на основную сумму.

Наращение по простым процентам используется для выдачи краткосрочных ссуд с однократным начислением процентов.

Наращением или ростом называется процесс увеличения некоторой суммы денег за счет начисления на нее процентов.

Дисконтирование - процесс определения нынешней стоимости по известной будущей (процесс приведения, процесс обратный наращению).

Простые проценты начисляются на одну и ту же первоначальную сумму (то есть добавления начисленных за первый период процентов к первоначальной сумме не производится).

Введем обозначения:

PV (Present value), P - нынешняя, первоначальная сумма;

FV (future value), S - будущая, наращенная сумма;

i - ставка процента;

n - количество лет;

m - количество периодов начисления процентов в году (например, m=4 если проценты начисляются ежеквартально).

Проценты (процентные деньги) представляют собой абсолютные приросты:

I=FV-PV,

а поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет общий абсолютный прирост составит их сумму или произведение абсолютных приростов на количество лет ссуды:

I = (FV-PV)*n=

где по определению процентной ставки.

Следовательно, наращенная сумма вычисляется по формуле

FV = PV + I, (2.1)

Сумма начисленных процентов вычисляется по формуле

I= PV * i* n, (2.2)

Формула наращения простыми процентами:

FV = PV + PV*i*n = PV*(1+i*n). (2.3)

При изменении процентной ставки из периода в период наращенная сумма определяется по формуле

FV=PV*(1+n₁i₁+n₂i₂+….+n_ki_k), (2.4)

где n_1,n_2,….n_k – расчетные периоды, в которых начисление процентов производится соответственно по ставкам i_1, i₂,...,i_k

Наращение	Дисконтирование
FV = PV*(1 + i*n)	PV = FV / (1+ i*n) (2.5)
Если проценты по 2-летнему вкладу начисляются m раз в году (промежуточные проценты), необходимо процентную ставку разделить на m (то есть при ежеквартальном начислении по ставке 24% годовых каждый квартал будет начисляться 6 % (24% / 4) первоначальной суммы, а начислять проценты будут 8 (2*4) раз).
FV = PV*(1 + )	PV = FV / (1 + ) (2.6)

Как видно из приведенных формул, количество периодов начисления m не влияет на результат наращения и дисконтирования по простым процентам.

Если срок операции не целое число лет, n=t/k; где

t - срок операции в единицах соответствующей временной базы k

k= 12, 4, 360/365, 366

Для упрощения процедуры расчета точного числа дней пользуются специальными таблицами, в которых все дни в году последовательно пронумерованы. Продолжительность финансовой операции определяется вычитанием но­мера первого дня из номера последнего дня. (см. Приложение А).

В зависимости от выбранной методики при расчете сроков финансовой операции могут использоваться методики, приведенные в таблице 2.1.

Таблица 2.1.- Методики расчета срока финансовой операции

Вариант начисления процентов	Порядок расчетов сроков операции	Временная база	Примечание
Точные проценты с точным числом дней	Фактическое число дней определяемое по календарю или специальной таблице	365, 366	Английская практика
Обыкновенные проценты с точным числом дней в течении операции	Фактическое число дней определяемое по календарю или специальной таблице		Французская практика
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней в течении финансовой операции	Расчет числа дней операции осуществляют исходя из того, что в каждом месяце 30 дн.		Немецкая практика

При проведении финансовой операции день выдачи и погашения ссуды считается за 1 день.

Вопросы для обсуждения:

- сущность процентных платежей;

- наращенная сумма по простым процентам;

- исчисление обычных, коммерческих, точных процентов;

- применение простых процентов в потребительском кредите;

- изменяющаяся простая ставка процентов;

- учет инфляции в финансовых операциях;

- стоимость денег и время;

- сущность дисконтирования;

- виды дисконтирования.