Порядок выполнения заданий. Задача.Решить систему нелинейных уравнений:

Задача. Решить систему нелинейных уравнений:

Решение:

Легко видеть, что решение системы уравнений являются точки пересечения окружности (с радиусом 2 и центром (1,-1)) и прямой .

Данную систему заменим равносильным уравнением:

, для которого будем искать решения с площадью надстройки Поиск решения.

1. Исходя из графиков уравнений, интервал локализации корней определим в границах от -3 до 3 (рис. 1). Ячейка В3:В43 содержат значения Х. Формулы для построения графиков:

· В ячейке С3:

=-1+корень(4-(В3-1)^2)

· В ячейке D3:

=-1-корень(4-(В3-1)^2)

· В ячейке Е3:

=(2-5*В3)/4

2. Табулируем равносильное уравнение на отрезке [-3; 3] с шагом 0,5 (рис. 2).

3. Локализируем корни равносильного уравнения (рис. 3):

· Ячейки А47:А59 содержат значения X на отрезке [-3; 3] с шагом 0,5;

· Ячейки B46:N46 содержат значения Y на отрезке [-3; 3] с шагом 0,5;

· Формула для ячейки В47 (копируется на диапазон B47:N59):

=(($A47-1)^2+(B$46+1)^2-4)^2+(5*$A47+4*B$46-2)^2

· Формула для ячейки В62 (копируется на диапазон B62:N62):

=МИН(В47:В59)

Исходя из результатов вычислений, определим следующие пары предполагаемых корней уравнения: (2,5; -2,5), (2; -2), (0; 0,5), (0; 1).

4. Найдем корни равносильного уравнения (рис. 4) – для этого поместим пары значений для предполагаемых корней в ячейки D69:E72. В ячейку G69 введем формулу для равносильного уравнения (копируется на диапазон G69:G72):

=((D69-1)^2+(E69+1)^2-4)^2+(5*D69+4*E69-2)^2

С помощью надстройки Поиск решения (в окне Параметры поиска решения флажок Линейная модель должен быть снят) установим необходимые параметры для поиска корня равносильного уравнения (рис. 5),

Затем выполним поиск решения. Процедуру повторим для всех имеющихся пар корней.

Результаты поиска решения (рис. 6) позволяют делать вывод о том, что система имеет 2 решения:

(2,3675745729901; -2,45934248863711) и (-0,123564081639673; 0,654434224216163)