 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Метод множителей Лагранжа. Способ определения условного экстремума начинается с построения вспомогательной функции Лагранжа, которая в области допустимых решений достигает максимума для
|
|
Способ определения условного экстремума начинается с построения вспомогательной функции Лагранжа, которая в области допустимых решений достигает максимума для тех же значений переменных x1, x2,..., xn, что и целевая функция z.
Пусть решается задача определения условного экстремума функции z = f (X) при ограничениях φi (x1, x2,..., xn) = 0, i = 1, 2,..., m, m < n
Составим функцию
| (7) |
которая называется функцией Лагранжа. X, — постоянные множители (множители Лагранжа). Отметим, что множителям Лагранжа можно придать экономический смысл. Если f (x1, x2,..., xn) — доход, соответствующий плану X = (x1, x2,..., xn), а функция φi (x1, x2,..., xn) — издержки i-го ресурса, соответствующие этому плану, то X, — цена (оценка) i-го ресурса, характеризующая изменение экстремального значения целевой функции в зависимости от изменения размера i-го ресурса (маргинальная оценка). L(Х) — функция n + m переменных (x1, x2,..., xn, λ1, λ2,..., λn). Определение стационарных точек этой функции приводит к решению системы уравнений
| (8) |
Легко заметить, что 
. Таким образом, задача нахождения условного экстремума функции z = f (X) сводится к нахождению локального экстремума функции L(X). Если стационарная точка найдена, то вопрос о существовании экстремума в простейших случаях решается на основании достаточных условий экстремума — исследования знака второго дифференциала d2L(X) в стационарной точке при условии, что переменные приращения Δxi - связаны соотношениями
| (9) |
полученными путем дифференцирования уравнений связи.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 182 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
