Поверхности уровня и линии уровня в скалярном поле. Производная по направлению и градиент

Литература. [1], гл. VIII, § 13, 14, 15, упр. 40-43.

Пример. Для функции в точке А (1;2) найти

1) ;

2) производную по направлению .

Решение. Градиент и производная по направлению находятся по формулам:

,

где - единичный вектор направления

Координаты единичного вектора

Значения частных производных по и по находим, рассматривая функцию двух аргументов как функцию, зависящую только от того аргумента, по которому производится дифференцирование

,

.

В точке А (1;2) частные производные принимают значения и, следовательно,

Ответ: