Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Литература. [1], гл. Х, §4, упр. 27, 28, 33, 37, 47, 51, 65, 72, 83, 89, 91, 94, 100, 101; §6, упр. 127-131, 134, 135, 138, 140, 143, 145.
Пример 1. .
Решение. Используем теорему: интеграл от разности функций равен разности интегралов.
Пример 2. Вычислить .
Решение. Сравним наш интеграл стабличным
У нас , формально интеграл не табличный. Используем теорему о линейной замене переменной:
если , то .
В интеграле , т.е. а = 2, следовательно
.
Проверим полученный результат дифференцированием
Интеграл взят правильно.
Пример 3. , т.е. .
Решение. Так как , то используем теорему о «замене типа подведение под знак дифференциала»
, где t = g (x)
У нас . Тогда
Пример 4. , т.е. .
Решение. Так как , то то используем теорему о «замене типа подведение под знак дифференциала», . Тогда . Домножим в числителе на 3, при этом надо и знаменатель умножить на 3.
.
Проверим дифференцированием
.
Пример 5. Найти .
Решение. Так как , то используем теорему о «замене типа подведение под знак дифференциала» argtgx = t, тогда dt = d(arctg(x)) = и earctg x = et
Подставляя в исходный интеграл, имеем = earctg x + C.
Пример 6. Найти .
Решение. Здесь уместна замена t = cos x, т.к. dt = - sin x dx, и sin3x dx = sin2x sinx dx. Поэтому
Пример 7. Найти .
Решение. Используем метод интегрирования по частям
Так как производная от х равна 1, то возьмем u = x. Используем формулу, приведя схему записи удобную при использовании метода интегрирования по частям.
= - x cosx + = - x cosx + sinx + C.
Пример 8. Найти .
Используем метод разложения на простейшие. Знаменатель имеет два различных действительных корня, разложим подинтегральную функцию на простейшие слагаемые
Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях х, стоящие слева и справа должны совпадать
Следовательно
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 232 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!