Интеграл Дюамеля

Выразим решение неоднородного уравнения (9.3) с правой частью через функцию Грина этого уравнения. Используем принцип суперпозиции и представляем источник в виде суммы точечных возмущений, т. е. модулированной гребенкой дельта-функций

. (9.5)

Тогда решение уравнения (9.3)

выражается через функцию Грина в виде интеграла Дюамеля

. (9.6)

Доказательство:

Подставляем (9.6) в (9.3) и учитываем (9.4)

.

Получаем

.

Жан-Мари Констан Дюамель(1797–1872)

Французский математик и физик. В звучащем теле обнаружил кроме основного тона также обертоны. Разработал метод исследования вынужденных колебаний. В теории вариаций ввел «принцип Дюамеля». Для неоднородных дифференциальных уравнений получил «интеграл Дюамеля». Изобрел аппарат, записывающий звук.