И прогнозирования заболевания

Согласно классификации Всемирной организации здравоохранения перечень возможных диагнозов насчитывает около 10000 наименований. Каждому заболеванию с различной степенью характерности присущи соответствующие симптомы, количество которых составляет около 100000. Из этих данных ясно, что, в общем случае, установление точного диагноза представляет весьма сложную задачу - по некоторому набору симптомов из их общей совокупности 10⁵ врач должен определить у конкретного пациента одно или несколько заболеваний из 10⁴ возможных.

Цель вводимых в диагностику и прогнозирование заболеваний количественных подходов - облегчить эту чрезвычайно важную сторону врачебной деятельности и долбиться более высокой ее результативности.

При реализации этих подходов необходимо соблюсти два основных условия: 1) максимальным образом должен быть использован богатейший клинический опыт и 2) эффективно использована врачебная логика диагноста, то есть последовательность логических операций по постановке диагноза должна быть отражена и формализована с помощью определенного математического аппарата. Одним из возможных способов осуществления такого подхода является использование вероятностных методов.

Составим перечень заболеваний (возможных диагнозов), обозначив их символами
М₁, М₂, М₃,..., М _i,..., М_n. Например, М₁ - грипп, М₂ - пневмония, М₃ - острое респираторное заболевание и т.д. Полный список этих заболеваний составил бы около 10⁴, однако, на практике выбирают лишь некоторый класс болезней в существенно меньшем количестве (50 - 100 наименований). Из медицинской статистики для каждого заболевания можно указать его вероятность Р(М _i) при случайной выборке. Например, обладая сведениями о числе заболеваний гриппом в г. Минске в данное время года за ряд лет, можно определить Р(М ₁) - вероятность диагноза "грипп" для определенных условий. Эти априорные вероятности заболеваний должны подчиняться условию нормировки:

отражающему тот факт, что у конкретного пациента имеется заболевание, наверняка входящее в выбранную для диагностики совокупность.

Итак, из медицинских статистических данных, еще не производя обследования пациента, уже можно указать распределение возможных диагнозов по их вероятностям. Естественно, что точный диагноз при этом определить нельзя.

Диагностическая деятельность врача начинается с установления симптомов. Подобно тому, как составлялся перечень заболеваний, составим список симптомов
S₁, S₂,... S _j,... S _n. В этом перечне, например, S₁ - повышение температуры, S₂ - шумы в легких, S₃ - повышение систолического давления и т.д.

Из совокупности клинических данных можно определить, с какой вероятностью каждый симптом S_j проявляется в некотором заболевании М_i, т.е. определить условную вероятность P (S_j / M_i) - вероятность проявления симптома S_j при условии, что болезнь М _i реализована. Например, Р(S₁ /M₁) -вероятность повышения температуры при гриппе, Р(S₂ /M ₂) - вероятность обнаружения шумов в легких при пневмонии и т.д.

Итак, при использовании вероятностных методов диагностики считаются известными распределение диагнозов по их вероятностям при случайной выборке Р(М _i) и вероятности проявления симптомов в различных заболеваниях Р(S _j /М _i).

Установление диагноза требует выявления симптомов и оценки их значимости. Обнаруживая те или иные симптомы, учитывая результаты анализов, врач уточняет существовавшее до обследования больного априорное распределение диагнозов по их вероятностям. При точном диагнозе некоторая вероятность заболевания из совокупности Р(М) должна стать равной единице, а остальные- нулю. Каким образом произвести учет значимости отдельных обнаруженных симптомов для уточнения диагноза? Т.е., каким образом изменится вероятность М(Р _i), если обнаружен симптом S_j?

Условная вероятность заболевания М_i при наличии симптома S_j, которую обозначим Р(М _i /S _i), определяется по формуле Байеса:

Рассмотрим пример, поясняющий применение формулы Байеса. Подчеркнем, что это рассмотрение носит чисто иллюстративный характер, хотя бы потому, что для упрощения расчетов выбраны всего лишь три возможных диагноза и исходные данные взяты произвольно.

Пусть выбранный для диагностики класс заболеваний включает лишь три наименования: М₁ - грипп, М₂ - пневмония, М₃ - острое респираторное заболевание (ОРЗ). Допустим, что вероятности этих диагнозов при случайной выборке составляют:
Р(М₁) = 0,3; Р(М₂) = 0,2; Р(М₃) = 0,5. Отметим, что условие нормировки при этом выборе должно соблюдаться.

Предположим, что у больного обнаружен симптом S₂ - шумы в легких. Допустим, далее, что вероятность обнаружения шумов в легких при гриппе Р(S₂ /М₁) = 0,3, вероятность обнаружить этот же симптом при пневмонии Р(S₂ /М₂) = 0,7, а при ОРЗ - Р(S₂ /М₃) = 0,2. Для вероятностей Р(S_j /М _i) в соблюдении условий нормировки нет необходимости.

Как обнаружение данного конкретного симптома повлияло на имевшееся ранее распределение диагнозов по их вероятностям при случайной выборке? Для ответа на этот вопрос произведем расчеты по формуле Байеса. Вначале вычислим знаменатель формулы, поскольку он будет общим для всех трех случаев. Суммирование производится до n=3, индекс i принимает значения: 1, 2, 3; а j = 2. Тогда:

При наличии симптома S₂ вероятность заболевания гриппом принимает значение:

Ранее Р(М₁) = 0,3, а это значит, что обнаружение шумов в легких несколько снизило вероятность диагноза "грипп".

Вероятность же диагноза "пневмония", составлявшая ранее 0,2, возрастает, поскольку

Уменьшается и вероятность диагноза ОРЗ:

Таким образом, учет обнаруженного одного симптома дает новое, уточненное распределение возможных диагнозов по их вероятностям. Однако, полученное распределение еще не привело к конечной цели - нет диагноза с вероятностью, близкой к единице. Значит, необходимо выявлять следующий симптом и учитывать его значение с помощью формулы Байеса. При последующем расчете входящие в эту формулу вероятности Р(М _i) заменяются на полученные вероятности Р(М _i /S₂), что отражает уже выполненный учет симптома S₂ - шумы в легких. Затем производится учет следующего симптома и т.д. до окончательной установки диагноза.

Естественно, что в реальных системах диагностики, использующих описанный принцип, расчеты по формуле Байеса вручную не производятся. Все упомянутые и целый ряд других расчетных и логических операций выполняются современной вычислительной техникой в соответствии со специальным программным обеспечением, которое и построено на учете клинического опыта и формализации логических действий по постановке диагноза.

Подобные подходы применяются на практике не только для диагностики, но и для прогнозирования заболеваний. В частности, на кафедре нервных болезней Минского медицинского института разработана система прогнозирования мозговых инсультов, использующая вероятные методы.

Следует еще раз подчеркнуть, что учет симптомов, оценка их значимости, способы представления накопленного клинического опыта в реальных диагностических и прогностических системах достаточно сложны и разнообразны. Здесь было приведено описание лишь основных принципов подхода к столь сложной проблеме.