Контрольное задание. 1. Зарегистрирована в виде кривой зависимость объема кровенаполнения ткани от времени

1. Зарегистрирована в виде кривой зависимость объема кровенаполнения ткани от времени. Какой физиологический смысл имеет производная этой зависимости?

2. Путь S в метрах, проходимый точкой при прямолинейном движении изменяется со временем t в секундах по закону: S (t) = 4(e ^{t /2} - 1). Вычислить скорость и ускорение точки через 2 с после начала движения.

3. График функции имеет вид трапеции. Построить график производной этой функции.

4. Концентрация некоторого вещества (С) убывает с увеличением толщины ткани (h) по закону C = C₀ е ^{- kh} , где k - постоянный коэффициент, С_{0 -} концентрация на поверхности. Найти градиент концентрации.

5. Количество теплоты (Q), теряемое телом человека при испускании им инфракрасных лучей, пропорционально четвертой степени температуры (Т): Q = аТ ⁴, где а - постоянная. На сколько процентов увеличилась температура тела, если выделяемое в этом случае количество теплоты возросло на 8%?

6. При лечении некоторого заболевания одновременно назначаются два препарата. Реакция организма (например, понижение температуры) на дозу х первого препарата и дозу у второго препарата описывается зависимостью: R (х₁у)= х² у² (а - х) (b - у), где а и b- постоянные. Определить дозу у второго препарата, которая вызовет максимальную реакцию при фиксированной дозе х первого препарата.

7.На сколько процентов изменится электрическая мощность, выделяемая на некоторой нагрузке, если сила тока увеличится на 1%, а сопротивление уменьшится на 3%?

8. Вычислить площадь фигуры, заключенной между кривой у = cos х и осью х в пределах от 0 до p/2.

9. Установить закон поглощения света в веществе, т.е. получить зависимость интенсивности света I, прошедшего через слой вещества, от толщины этого слоя х. Считать, что убыль световой энергии в тонком слое вещества пропорциональна толщине этого слоя и интенсивности света на него упавшего. На верхней границе слоя интенсивность света считать известной и равной I ₀.

10. Бактерии, помещенные в питательную среду, размножаются со скоростью, пропорциональной их количеству на данный момент времени. Действие рентгеновского излучения вызывает их гибель со скоростью, пропорциональной квадрату их количества на данный момент времени. Составить дифференциальное уравнение, необходимое для решения задачи об установлении зависимости от времени t числа бактерий n, находящихся в питательной среде и под действием излучения.

11. Скорость роста популяции насекомых v зависит от времени t (в днях) по закону: v = 2(t + t ² ). Определить численность популяции через 3 дня, если в начальный момент число особей в популяции равно 100.

12. Если первоначальное количество фермента равно 1 г, а через 1 час становится равным 1,2 г, то чему оно будет равно через 5 час после начала брожения? Скорость прироста фермента считать пропорциональной его полному количеству на данный момент времени.