Этап IV. Определение границ истинных значений числовых характеристик изучаемой величины с заданной надежностью

Числовые характеристики, вычисленные по случайной выборке из генеральной совокупности, лишь приближенно характеризуют истинные значения аналогичных характеристик изучаемой генеральной совокупности. Поэтому возникает вопрос о надежности, с которой можно принять вычисленные значения и о границах допустимых значений. Частично эти вопросы решаются путем нахождения доверительных (надежностных) интервалов для основных числовых характеристик.

Надежностный интервал для генеральной средней имеет вид:

или ,

где

- среднее выборочное

n – объем выборки

, если большая выборка (),

t – значение аргумента функции Лапласа, при котором она равна ,

t – находится по таблицам значений функции Лапласа из условия

- вероятность суждений, называемая надежностью. Она выбирается самим исследователем. Значения =0.95, как правило, считается достаточным для большинства исследований. Надежностный интервал с вероятностью содержит в себе генеральную среднюю.

Замечание. Если выборка мала (n<30), то надежностный интервал для генеральной средней имеет вид:

где S – исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение,

- число, взятое из таблицы значений по объему выборки n и надежности .

При больших n результаты нахождения надежноcтного интервала двумя указанными способами практически неразличимы.

Надежностный интервал для среднеквадратического отклонения имеет вид

,

т.е. определяется выражением ∙ q или, если левая часть отрицательна, то ее отбрасывают и интервал примет вид

,

где S - исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение,

q – табличное значение критических точек , оно зависит от объема выборки n и заданной надежности .