Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Вычисление числовых характеристик осуществляются по следующим формулам:
1. Среднее арифметическое
.
2. Дисперсия вычисляется либо по определению
либо по формуле , где и - начальные эмпирические моменты первого и второго порядков.
3. Среднее квадратическое отклонение
.
4. Исправленная дисперсия
.
5. Исправленное среднее квадратическое отклонение
.
6. Коэффициент асимметрии
,
где - центральный эмпирический момент третьего порядка, он вычисляется либо по определению
,
либо по формуле
,
где - начальные эмпирические моменты первого, второго и третьего порядков.
7. Коэффициент эксцесса
,
где - центральный эмпирический момент четвертого порядка. Он вычисляется либо по определению
либо по формуле ,
,
8.Коэффициент вариации
,
(, )
Замечание 1: Так как все числовые характеристики выражаются через , то удобнее вначале вычислить числовые значения , а затем значения числовых характеристик.
Замечание 2: Для упрощения расчетов, если они выполняются “вручную” удобнее перейти от данных значений вариант к условиям по формуле
,
где h – длина интервала группировки,
С – ложный нуль.
Чаще всего в качестве ложного нуля принимается либо варианта, находящаяся в середине вариационного ряда, либо мода (варианта , имеющая наибольшую частоту), либо любое другое число, упрощающее расчеты.
Если за принять какое - либо значение , то соответствующая ему условная варианта будет равна нулю, а слева и справа от нуля будут располагаться соответственно значения 1, 2, 3, 4 и т.д.
Если, например, , то вариационный ряд в условных вариантах примет вид
… | -2 | -1 | … | ||||
… | … |
Числовые характеристики в условных вариантах , , , вычисляют с той лишь разницей, что вместо используется .
Однако после вычисления числовых характеристик в условных вариантах необходимо перейти к первоначальным значениям вариант. Это осуществляется по формулам:
Промежуточные расчеты при вычислении числовых характеристик удобнее оформлять в виде таблицы.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 656 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!