Этап I. Группировка данных в вариационный ряд и представление его в виде функции распределения

Для того, чтобы статистические данные представить в виде вариационного ряда с равноотстоящими вариантами необходимо:

1.В исходной таблице эмпирических данных найти наименьшее () и наибольшее () значения.

2.Определить размах варьирования:

3. Наметить число интервалов группировки. Имея в виду, что выделением большого числа групп можно затушевать общую картину распределения, малое же число не позволит выявить характерную особенность изучаемой случайной величины. Исходя из опыта рекомендуется выделять от 5 до 20 групп так, чтобы каждая группа была достаточно наполнена значениями вариант. Можно также воспользоваться формулами:

где s -число групп, n -объем выборки.

4. Определить длину интервала

.

Если вычисленное отношение – число иррациональное, то его округляют до удобного целого значения.

5. Записать интервалы группировок и расположить их в порядке возрастания границ

, ,………., ,

где - нижняя граница первого интервала. За берется удобное “круглое” число не большее , верхняя граница последнего интервала должна быть не меньше .Это делается для того, чтобы интервалы содержали в себе исходные значения случайной величины.

6. Разнести исходные данные по интервалам группировок, т.е. подсчитать по исходной таблице число значений случайной величины, попадающих в указанные интервалы. Если некоторые значения совпадают с границами интервалов, то их относят либо только к предыдущему, либо только к последующему интервалу.

Записать интервальный ряд частот и относительных частот.

			…
			…
			…

7. От интервального ряда перейти к дискретному. Для этого каждый интервал заменить его средним значением, оставив частоты и относительные частоты без изменения.

			…
			…
			…

8. Записать эмпирическую функцию распределения.

где - число вариант, значения которых меньше чем ;

n - число всех значений, объем выборки.

………………………..

F^*(x) определяет относительную частоту события (X<x).

Замечание №1. Интервалы необязательно брать равными по длине. На участках, где значения располагаются гуще, удобнее брать более мелкие короткие интервалы, а там где реже - более крупный.

Замечание №2. Появление “граничных” значений нежелательно, это ведет к смещению эмпирического распределения от его истинного положения на числовой оси влево, либо вправо, выбирая границы, регулирования длину интервала, следует этого избегать.

Замечание №3 Если для некоторых значений получены “нулевые”, либо малые значения частот , то необходимо перегруппировать данные, укрупняя интервалы (увеличивая шаг ).