Задание 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка

Найти общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка

Решение. Преобразуем данное уравнение. Слагаемые с множителем dx перенесем в левую часть равенства, а слагаемые с dy – в правую часть. Имеем:

.

Вынесем общие множители за скобки:

.

Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные:

.

Интегрируем обе части последнего равенства:

,

,

,

.

Следовательно, общим интегралом исходного уравнения является

.