Решение. Пусть , i=1, 2, 3 – события, означающие банкротство каждой из трёх фирм

Пусть , i=1, 2, 3 – события, означающие банкротство каждой из трёх фирм. Тогда P() = 0,06, P() = 0,09, P() = 0,08; P() =0,94, P() = = 0,91, P() = 0,92. Здесь , , – противоположные относительно , , случайные события.

а) Рассмотрим событие В= + + . Оно заключается в том, что в течение года не обанкротятся только две фирмы.

Так как , , несовместны и (i=1, 2, 3) независимы, то на основании теорем сложения и умножения вероятностей получим:

Р(В)= Р() Р() Р() + Р() Р() Р() + Р() Р() Р()= =0,94∙0,91∙0,08+0,94∙0,09∙0,92+0,06∙0,91∙0,92=0,196496≈0,1965.

б) Обозначим через С событие, состоящее в том, что все три фирмы в течение года обанкротятся. Тогда

Р(С)=Р()= Р() Р()Р()=0,06∙0,09∙0,08=0,000432.

Вероятность того, что хотя бы одна фирма не обанкротится, равна

1– Р(С)=1–0,000432=0,999568≈0,9996.

в) Пусть теперь D – случайное событие, состоящее в том, что в течение года будет функционировать не более одной фирмы. Оно означает, что либо все три фирмы обанкротятся, либо будет функционировать только одна фирма. Тогда D= + + и

Р(D) = Р(С)+ Р( Р( Р() + Р() Р()Р() + Р()Р( Р() = =0,000432+0,94∙0,09∙0,08+0,06∙0,91∙0,08+0,06∙0,09∙0,92=0,016536≈0,0165.

Ответ: а) 0,1965; б) 0,9996; в)0,0165.

Задание 6. В магазине имеются холодильники, произведенные двумя заводами в количественном соотношении 2:9. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока холодильника, произведенного первым заводом, равна 0,005, а вторым – 0,009. Купленный в магазине холодильник выдержал гарантийный срок. Вычислить вероятность того, что этот холодильник произведен вторым заводом.