Контролируемый прогноз

Один из способов обеспечения точности прогнозов - использование трекинг-сигнала, который вычисляется по следующей формуле:

трекинг-сигнал = RSFE/MAD,

где - итоговая сумма ошибок, - среднее абсолютное отклонение, e_t - разность фактического и прогнозного значений в момент времени t, n - число наблюдений.

При положительном (отрицательном) трекинг-сигнале фактические значения больше (меньше) прогнозных значений. У хорошего трекинг-сигнала итоговая сумма ошибок RSFE мала, то есть для него положительные ошибки приблизительно равны отрицательным ошибкам.

Вычисленные трекинг-сигналы следует сравнить с заранее определенными верхней и нижней границами контроля.Если трекинг-сигнал выходит за границы контроля, то метод прогнозирования требует корректировки (например, изменения константы сглаживания в модели экспоненциального сглаживания).

Границы контроля выбирает сам исследователь. Обычно это или ±4 (жесткий контроль), или +8 (слабый контроль).

Пример 5.В примере 4 определим трекинг-сигналы по результатам первых шести кварталов. Границы контроля равны ±4. Нужно ли менять константу сглаживания?

Заполним таблицу.

Таблица 20

Квартал	At	Ft	et	RSFE		Суммарная ошибка	MAD	Трекинг-сигнал
					l
		3,8	2,2	3,2	2,2	3,2	1,6
		5,6	-1,6	1,6	1,6	4,8	1,6
		4,3	0,7	2,3	0,7	5,5	1,38	1,67
		4,9	5,1	7,4	5,1	10,6	2,12	3,49
			-1	6,4		11,6	1,93	3,32

Поясним, как заполняется таблица.

Значения первых трех столбцов взяты из примера 4. 4-й столбец - это разность 2-го и 3-го столбцов. 6-й столбец - это абсолютные величины чисел 4-го столбца. Для получения чисел данной строки 5-го (7-го) столбца прибавляем к числу предыдущей строки 5-го (7-го) столбца число данной строки 4-го (6-го) столбца. Каждое число 7-го (5-го) столбца делим на соответствующее число 1-го (8-го) столбца, результат округляем до двух цифр после запятой и пишем в 8-м (9-м) столбце.

Так как все трекинг-сигналы (числа в последнем столбце) принадлежат интервалу (-4; 4), то константу сглаживания менять не нужно.

Тема 2. Применение математического ожидания и стандартного отклонения для оценки риска (задание 6)

Сравниваются варианты инвестирования для которых известны возможные значения прибыли, а также вероятности получения данной прибыли. Для каждого варианта вычисляются математическое ожидание (характеризует среднюю прибыль) и стандартное отклонение (оценка риска проекта).

Пример расчета смотреть в [3] стр.106-107.

Тема 3. Анализ сбалансированности денежных потоков (задание 7)

Хозяйственная деятельность любого предприятия неразрывно связана с движением денежных средств. Каждая хозяйственная операция вызывает либо поступление, либо расходование денежных средств. От полноты и своевременности обеспечения процессов снабжения, производства и сбыта продукции денежными ресурсами зависят результаты основной деятельности предприятия, степень его финансовой устойчивости и платежеспособности, конкурентные преимущества, необходимые для текущего и перспективного развития.

По направленности движения денежных средств различают приток денежных средств (положительный денежный поток)и отток денежных средств (отрицательный денежный поток). Чистый денежный поток - это разность между положительным и отрицательным денежными потоками денежных средств в анализируемом периоде времени.

Управление денежными потоками требует постоянного мониторинга равномерности и синхронности формирования положительного и отрицательного денежных потоков. С этой целью вычисляют среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации и коэффициент корреляции.

Пусть п - число интервалов, x_i(y_i) - значение положительного (отрицательного) денежного потока в i – м интервале (i = 1,..., п),

() - средняя величина положительного (отрицательного) денежного потока за рассматриваемый промежуток времени,

,

Тогда среднеквадратические отклонения и показывают абсолютное отклонение индивидуальных значений денежных потоков от и соответственно.

Коэффициенты вариации и характеризуют относительную меру отклонения индивидуальных значений положительного и отрицательного денежных потоков от и соответственно. Коэффициент корреляции показывает степень синхронизации денежных потоков за анализируемый период. Чем ближе значение к единице, тем меньше разрыв между значениями положительного и отрицательного денежных потоков, то есть потоки синхронизированы по временным интервалам. В такой ситуации меньше риск возникновения дефицита денежных средств(если отрицательный денежный поток превышает положительный) или избыточности денежной массы(если положительный денежный поток превышает отрицательный). Дефицит денежных средств приводит к неплатежеспособности, а при избыточной денежной массе в условиях инфляции происходит ее обесценение.

Пример расчета смотреть в [3] стр.198-200.

Тема 4. Дерево решений (задание 8)

Своевременная разработка и принятие правильного решения - главные задачи работы управленческого персонала любой организации. Непродуманное решение может дорого стоить компании. На практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее решение и т. д. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего или исходов испытаний, то применяют схему, называемую деревом решений.

Дерево решений - это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Рисуют деревья слева направо. Места, где принимаются решения, обозначают квадратами, места появления исходов – кругами, возможные решения - пунктирными линиями, возможные исходы – сплошными линиями.

Для каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку(EMV) - максимальную из сумм оценок выигрышей, умноженных на вероятность реализации выигрышей, для всех возможных вариантов.

Пример расчета смотреть в [3] стр.94-98.

Тема 5. Методы оценки инвестиций в условиях определенности (задание 9)

Инвестиционные решения - это решения о текущих затратах с целью получения доходов в будущем. Краткосрочные решенияпринимаются на относительно короткий период времени (например, от вложения денежных средств до получения прибыли от них пройдет один год). Долгосрочные инвестиционные проекты рассчитаны на более длительный период времени.

В этом задании мы проанализируем обоснованность долгосрочных инвестиционных решений для предприятий, целиком финансируемых за счет акционерного капитала (или выпуск простых акций, или за счет нераспределенной прибыли). Будем считать, что денежные потоки точно определены и нет необходимости делать поправку на риск. Денежные притоки или оттоки происходят в начале или конце каждого периода. Хотя вычисления в этом случае не совсем точны, но для большинства решений они достаточно приемлемы.

Пример расчета смотреть в [3] стр.161-169.

Тема 6. Налогообложение и инвестиционные решения (задание 10)

До сих пор при анализе инвестиций влияние налогов не учитывалось. В каждой стране существуют свои правила налогообложения. Однако во многих странах существует тенденция исходить из одинаковых принципов при предоставлении налоговых скидок, связанных с инвестиционными расходами

Пример расчета смотреть в [3] стр.170-172.

Тема 7. Сравнение инвестиционных проектов с разными сроками реализации (задание 11)

Если каждый из инвестиционных проектов по-своему хорош, выбор между ними затруднителен. Сделать этот выбор еще сложнее в случае, когда сроки реализации инвестиционных проектов разные. Краткосрочные инвестиционные проекты могут требовать частой замены, но они освобождают средства для инвестиций в другом месте.

Одним из способов сравнения инвестиционных проектов с разными сроками реализации является определение эквивалентного годового денежного потока для каждого инвестиционного проекта. Зная чистую приведенную стоимость NPV, срок реализации п и альтернативные издержки по инвестициям i инвестиционного проекта, определяют величину отдельного годового платежа простой ренты постнумерандо. Предпочтение отдается инвестиционному проекту с большим эквивалентным годовым денежным потоком.

Пример расчета смотреть в [3] стр.174, 175.

Тема 8. Замена оборудования (задание 12)

Пример расчета смотреть в [3] стр.176, 177.

Тема 9. Оценка чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта в условиях инфляции (задание 13)

Инфляция характеризуется обесценением национальной валюты (то есть снижением ее покупательной способности) и общим повышением цен в стране.

Инфляция влияет на стоимость денежных потоков. Ставка дисконтирования, включающая в себя инфляцию, называется номинальной ставкой. Реальная ставка дисконтирования – это ставка дисконтирования, не учитывающая инфляцию, рассчитывается по следующей формуле:

Реальная ставка дисконтирования = ((1+номинальная ставка) / индекс инфляции)-1

Существуют два способа оценки чистой приведенной стоимости в условиях инфляции: по номинальной ставке и по реальной ставке дисконтирования.

Пример расчета смотреть в [3] стр.180, 181.

Тема 10. Лизинг (задание 14)

Лизинг - это один из способов ускоренного обновления основных средств. Он позволяет предприятию получить в свое распоряжение средства производства, не покупая их и не становясь их собственником. Недостаток лизинга - это его более высокая стоимость по сравнению с банковскими кредитами, так как уплачиваемые лизинговые платежи предприятия-лизингополучателя лизинговому учреждению покрывают амортизацию имущества, стоимость вложенных денег и вознаграждение за обслуживание лизингополучателя. Преимущества лизинга для арендатора:

1. Пользователь освобождается от необходимости инвестирования крупной единовременной суммы, а временно высвобожденные суммы денежных средств могут использоваться на пополнение собственного оборотного капитала, что повышает его финансовую устойчивость.

2. Деньги, заплаченные за аренду, учитываются как текущие расходы, включаемые в себестоимость продукции, в результате чего на данную сумму уменьшается налогооблагаемая прибыль.

3. Арендатор получает гарантийное обслуживание оборудования на весь срок аренды.

4. Появляется возможность быстрого наращивания производственной мощности, внедрения достижений научно-технического прогресса, что способствует конкурентоспособности предприятия.

Пример расчета смотреть в [3] стр.182-184.

Тема 11. Управление запасами (задание 15)

Выбирается промежуток времени 1 год. Рассматривается модель одиночного склада. Считается, что на складе хранится запас однотипных изделий (однономенклатурный запас).Спрос на эти изделия может быть постоянным или случайным. Пополняться склад может либо периодически (циклическая модель),либо при снижении запасов до некоторого уровня (уровневая модель).

Объем заказа - это количество заказываемых изделий. Уровень повторного заказа - количество изделий на складе, при котором подается заказ на новые изделия. Время поставки может быть либо мгновенным, либо фиксированным, либо случайным. Штраф за дефицит - это убытки, связанные с отсутствием запаса.

За хранение каждой единицы запаса берется определенная плата Ch. D - годовой спрос на изделия. Стоимость подачи заказа Co - это накладные расходы, связанные с реализацией заказа (затраты на подготовительно-заготовочные операции, не зависят от объема заказа). Вся теория строится с целью минимизации суммарных издержек.

Пример расчета смотреть в [3] стр.120-134.

Тема 12. Анализ инвестиционных проектов, поддающихся дроблению (задание 16)

Рассматриваются инвестиционные проекты. Допускается, что можно реализовать не только целиком каждый из анализируемых инвестиционных проектов, но и любую его часть. При этом берется к рассмотрению соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений. Возникает вопрос о максимизации отдачи на инвестированный капитал. Последовательность возможных действий такова:

1)для каждого инвестиционного проекта вычисляется индекс рентабельности по следующей формуле:

Индекс рентабельности = приведенная стоимость денежных поступлений / приведенная стоимость денежных оттоков

2)инвестиционные проекты, индекс рентабельности которых меньше единицы, следует отвергнуть;

3)инвестиционные проекты упорядочиваются по убыванию индекса рентабельности;

4)те первые инвестиционные проекты, которые могут быть профинансированы в полном объеме, реализуется.

5)очередной проект финансируется по остаточному принципу (лишь в той части, в которой он может быть профинансирован).

Пример расчета смотреть в [3] стр.185-186.

Задание 4. Дать прогноз объема продаж на следующие три дня.

Таблица 21

Вариант	пн	вт	ср	чт	пт	сб	вск

Задание 5. В таблице указан объем продаж (тыс. руб.) за последние 10 недель

Таблица 22

Неделя
Объем продаж

Дать прогноз объема продаж на 11-ю неделю методами простого экспоненциального сглаживания с поправкой на тренд. Прогноз объема продаж на 1-ю неделю равен . Определить трекинг-сигналы по результатам первых шести кварталов. Границы контроля равны . Нужно ли менять константу сглаживания?

Таблица 23

Вариант
	0,7	0,4
	0,8	0,3
	0,9	0,2
	0,75	0,5
	0,85	0,4
	0,4	0,3
	0,6	0,2
	0,3	0,5
	0,2	0,4
	0,65	0,3

Задание 6. В таблице указаны вероятности получения прибыли для двух вариантов инвестирования. Сравнить эти варианты.

Таблица 24

	Вариант задания
d	0,2		0,2	0,2	0,2	0,3		0,2	0,2	0,2
e	0,2	0,2		0,2	0,2	0,2	0,2		0,2	0,2
f		0,2	0,2	0,2	0,3		0,2	0,3	0,3	0,2
g	0,2	0,2	0,2		0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
h	0,3	0,1	0,3	0,1		0,2	0,3	0,2	0,1	0,3
k	0,1	0,3	0,1	0,3	0,1	0,1	0,1	0,1		0,1
m	0,4	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,2	0,1	0,2	0,1
n	0,1	0,1	0,1	0,1	0,4	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
p	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,4	0,1	0,4	0,1	0,2
q	0,1	0,1	0,1	0,4	0,1	0,1	0,1	0,1	0,4	0,4
r	0,1	0,4	0,2	0,1	0,1	0,1	0,1	0,2	0,1	0,1
s	0,2	0,2	0,4	0,2	0,2	0,2	0,4	0,1	0,1	0,1

Таблица 25

Прибыль, млн. руб.	-2	-1
Вариант инвестирования 1	d	e	f	g	h	k
Вариант инвестирования 2	m	n	p	q	r	s

Задание 7. На основании приведенных данных определить чистый денежный поток по каждому месяцу, среднеквадратическое отклонение и коэффициенты вариации по положительному и отрицательному денежным потокам, а также коэффициент корреляции между положительным и отрицательным денежными потоками.

Таблица 26

Денежный поток, тыс. руб.	Месяц
Положительный	a	b	c	d	e	f
Отрицательный	g	h	k	m	n	p

Таблица 27

Вариант

a

b

c

d

e

f

g

h

k

m

n

p

Задание 8. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.

А) Построить большой завод стоимостью тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью и низкий спрос (ежегодные убытки тысяч долларов) с вероятностью .

Б) Построить маленький завод стоимостью тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью и низкий спрос (ежегодные убытки тысяч долларов) с вероятностью .

В) Отложить строительство завода на один год для сбора информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью и соответственно.

В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на и соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними.

В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Построить дерево решений. Определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Таблица 28

Вариант
			0,7	0,3	0,8	0,2	0,9	0,1
			0,65	0,35	0,75	0,25	0,91	0,09
			0,75	0,25	0,85	0,15	0,92	0,08
			0,7	0,3	0,85	0,15	0,93	0,07
			0,65	0,35	0,8	0,2	0,94	0,06
			0,75	0,25	0,75	0,25	0,95	0,05
			0,7	0,3	0,75	0,25	0,94	0,06
			0,65	0,35	0,85	0,15	0,93	0,07
			0,75	0,25	0,8	0,2	0,92	0,08
			0,7	0,3	0,75	0,25	0,91	0,09

Задание 9. Предприятие анализирует два инвестиционных проекта в a млн. руб. Оценка чистых денежных поступлений приведена в таблице

Таблица 29

Год	Проект А, млн. руб.	Проект В, млн. руб.
	b	d
	c	e
	-	f

Альтернативные издержки по инвестициям равны g %.

А) Определить чистую приведенную стоимость каждого проекта. Какой проект предпочтительнее?

Б) Определить внутреннюю норму доходности каждого инвестиционного проекта.

В) Определить период окупаемости каждого инвестиционного проекта.

Г) Пусть остаточная стоимость проекта равна нулю. Определить учетные коэффициенты окупаемости инвестиций.

Таблица 30

Вариант	a	b	c	d	e	f	g
	2,1	1,1	1,5	0,8	1,2	1,6
	2,3	1,2	1,6	0,9	1,3	1,7
	2,4	1,3	1,7	0,7	1,4	1,8
	2,6	1,4	1,8	0,6	1,5	1,9
	2,8	1,5	1,9	0,5	1,6	1,8
	2,3	1,1	1,8	0,8	1,5	1,7
	2,7	1,2	1,7	0,9	1,4	1,6
	2,8	1,3	1,6	0,7	1,3	1,5
	2,9	1,4	1,5	0,6	1,2	1,4
	2,4	1,5	1,4	0,5	1,1	1,3

Задание 10. Для инвестиций в оборудование действует скидка списания в размере b % от оставшейся балансовой стоимости оборудования. Ставка корпоративного налога c %. Предприятие рассматривает вопрос о покупке оборудования за a млн. руб., которое, как ожидается, обеспечит в течение четырех лет дополнительные чистые поступления в размере d руб./год. Ожидается, что в конце четвертого года это оборудование будет продано по стоимости списания, которая пойдет на уплату налога за предыдущий год. Отсрочка в уплате налога равна одному году. Альтернативные издержки по инвестициям g %. Определить чистую приведенную стоимость инвестиционного проекта.

Таблица 31

Вариант	a	b	c	d	g
	2,1
	2,3
	2,4
	2,6
	2,8
	2,3
	2,7

Окончание таблицы 31

Вариант	a	b	c	d	g
	2,8
	2,9
	2,4

Задание 11. Предприятие анализирует два инвестиционных проекта: А (первоначальные затраты a млн. руб.) и В (первоначальные затраты b млн. руб.).

Оценка чистых денежных поступлений приведена в таблице.

Таблица 32

Год	Проект А, млн. руб.	Проект В, млн. руб.
	d	m
	e	n
	f	p
	-	q
	-	r

Альтернативные издержки по инвестициям i %. Сравнить эти проекты, используя эквивалентные годовые денежные потоки.

Таблица 33

Вариант	a	b	m	n	p	q	r	d	e	f	i
	2,1	2,3	0,5	0,8	0,8	0,9	0,6	0,8	1,2	1,6
	2,3	2,2	0,6	0,9	0,7	0,8	0,7	0,9	1,3	1,7
	2,4	2,3	0,7	0,7	0,6	0,7	0,8	0,7	1,4	1,8
	2,6	2,4	0,8	0,6	0,5	0,6	0,9	0,6	1,5	1,9
	2,8	2,5	0,9	0,5	0,4	0,5	0,9	0,5	1,6	1,8
	2,3	2,1	0,8	0,8	0,5	0,6	0,9	0,8	1,5	1,7
	2,7	2,2	0,7	0,9	0,6	0,7	0,8	0,9	1,4	1,6
	2,8	2,3	0,6	0,7	0,7	0,8	0,7	0,7	1,3	1,5
	2,9	2,4	0,5	0,6	0,8	0,9	0,6	0,6	1,2	1,4
	2,4	2,5	0,4	0,5	0,9	0,9	0,5	0,5	1,1	1,3

Задание 12. Предприятие рассматривает вопрос о замене оборудования. Анализ ситуации дал следующую информацию.

Таблица 34

Показатели	Старое оборудование	Новое оборудование
Стоимость при покупке, руб.	a	b
Балансовая стоимость, руб.	m	-
Оставшийся срок службы, лет
Производственные затраты, руб./год	p	q

Ожидается, что как для нового, так и для старого оборудования через 7 лет остаточная стоимость будет равна нулю. Сейчас старое оборудование можно продать за n рублей. Альтернативные издержки по инвестициям i %. Определить целесообразность замены оборудования.

Таблица 35

Вариант	a	b	m	n	p	q	i

Задание 13. Предприятие рассматривает инвестиционный проект. Первоначальные затраты равны a млн. руб., остаточная стоимость – 0, срок реализации проекта – 3 года.

Таблица 36

Год	Ожидаемая прибыль после уплаты налогов
	c
	b
	d

Альтернативные издержки по инвестициям равны g %, ожидаемый годовой уровень инфляции f %. Определить чистую приведенную стоимость инвестиционного проекта в условиях инфляции.

Таблица 37

Вариант	a	b	c	d	f	g
	2,1	1,1	1,5	0,8
	2,3	1,2	1,6	0,9
	2,4	1,3	1,7	0,7
	2,6	1,4	1,8	0,6
	2,8	1,5	1,9	0,5
	2,3	1,1	1,8	0,8
	2,7	1,2	1,7	0,9
	2,8	1,3	1,6	0,7
	2,9	1,4	1,5	0,6
	2,4	1,5	1,4	0,5

Задание 14. Предприятие рассматривает вопрос о приобретении оборудования. Первый вариант – лизинг за a тыс. руб. с рассрочкой платежа в течение четырех лет. Второй вариант – покупка на заводе-изготовителе за m тыс. руб. Ставка налога на прибыль равна К_н %. Предоплата Е_о и остаточная стоимость оборудования Q равны нулю. Можно получить кредит в банке под r % годовых. Используется равномерное начисление износа. Сравнить эти варианты.

Таблица 38

Вариант	a	m	Кн	r

Задание 15. А) Годовой спрос D единиц, стоимость подачи заказа C_o рублей /заказ, закупочная цена C рублей/единица, годовая стоимость хранения единицы составляет a % ее цены. Время доставки 6 дней, 1 год = 300 рабочих дней. Найти оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа, число циклов за год, расстояние между циклами. Можно получить скидку b % у поставщиков, если размер заказа будет не меньше d единиц. Стоит ли воспользоваться скидкой? Годовая стоимость отсутствия запасов C_b рублей за единицу. Сравнить две модели: основную и с дефицитом (заявки выполняются).

Б) Годовой спрос D единиц, стоимость организации производственного цикла C_s рублей, издержки хранения одной единицы C_h рублей/год. Найти экономичный размер партии, издержки, число циклов за год, расстояние между циклами.

В) Темп производства P единиц/день, темп использования D единиц/день. Годовые издержки хранения C_h рублей/единица. Стоимость организации производственного цикла C_s рублей. Найти экономичный размер партии, издержки, число циклов за год, расстояние между циклами.

Г) Годовой спрос D единиц за 300 рабочих дней, стоимость подачи заказа C_o рублей /заказ, издержки хранения одной единицы C_h рублей/год, годовая стоимость отсутствия запасов C_b рублей за единицу. Время поставки 4 дня.

Таблица 39

Спрос на товар, в течение поставки, шт.
Частота	f	g	h	k	m	n	q

Сколько единиц нужно заказывать и когда, если цель – минимизировать общую стоимость запасов?

Таблица 40

Вариант	D	Co	C	a	b	d	Cb	Cs	Ch

Таблица 41

Вариант	P	f	g	h	k	m	n	q

Окончание таблицы 41

Вариант	P	f	g	h	k	m	n	q
	1770	4	5	7	7	5	9	6
	1620	3	6	5	9	7	4	7
	1580	2	2	6	8	5	3	5

Задание 16. Предприятие имеет возможность инвестировать 3,1 млн. руб. Рассматриваются следующие инвестиционные проекты, поддающиеся дроблению (денежные поступления со знаком «+», денежные оттоки со знаком «-»): А (- b; p; q; r), В (- a; m; n; e) и С (- c; d; x; y). Альтернативные издержки по инвестициям равны i %. Определить оптимальный инвестиционный портфель.

Таблица 42

Вариант
a	2,1	2,3	2,4	2,6	2,8	2,3	2,7	2,8	2,7	2,4
b	2,3	2,2	2,3	2,4	2,5	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5
c	2,2	2,7	2,8	2,9	2,4	2,2	2,1	2,6	2,3	2,2
x	1,5	1,4	1,3	1,2	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
y	0,8	0,9	0,7	0,6	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,9
m	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4
n	0,8	0,9	0,7	0,6	0,5	0,8	0,9	0,7	0,6	0,5
p	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
q	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,9
r	0,6	0,7	0,8	0,9	0,9	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5
d	0,8	0,9	0,7	0,6	0,6	0,8	0,9	0,7	0,6	0,5
e	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,5	1,4	1,3	1,2	1,1
i

Список литературы

1. Мазур И.И. и др. Управление проектами.-М.:ОМЕГА-Л, 2005, 664 с.

2. Мазур И.И. и др. Управление проектами. – М.:ОМЕГА-Л, 2012, 959 с.

3. Просветов Г.И. Управленческий учет: Задачи и решения: Учебно-методическое пособие. – М.: Издательство РДЛ, 2006, 272 с.