Рассмотрим первую группу критериев (Байеса и Лапласа), применяемую, если известны вероятности состояний природы

Если вероятности состояний природы известны, то пользуются критерием Байеса, в соответствии с которым оптимальной считается чистая стратегия , при которой максимизируется средний выигрыш игрока А, т. е. обеспечивается

.

Если игроку А все состояния природы представляются равновероятными, то полагают (n – количество стратегий) и, используя "принцип недостаточного основания" Лапласа, оптимальной считают чистую стратегию , обеспечивающую максимум среднего выигрыша

.

Рассмотрим вторую группу критериев (критериев Вальда, Сэвиджа и Гурвица), которая применяется в случае, если вероятности состояний совсем неизвестны и нельзя сделать о них никаких предположений.

Оптимальной по критерию Вальда считается максиминная чистая стратегия ,при которой в наихудших условиях гарантируется максимальный выигрыш игрока А, т.е. ему обеспечивается . Критерий рекомендует игроку А ожидать наихудшего результата и в этом предположении искать наиболее благоприятный исход (выигрыш), который совпадает с нижней чистой ценой игры. Критерий Вальда выражает позицию крайнего пессимизма, и принимаемое решение носит заведомо перестраховочный характер. Однако этот критерий имеет право на применение в практике вместе с другими критериями, оценивающими исследуемую ситуацию с других точек зрения.

Оптимальной по критерию Сэвиджа (минимаксного риска)считается та чистая стратегия , при которой минимизируется величина максимального риска, т. е. обеспечивается . Таким образом, критерий Сэвиджа советует ориентироваться не на выигрыш, а на риск. Это тоже критерий крайнего пессимизма, но здесь пессимизм понимается в ином свете: рекомендуется всячески избегать большого риска при принятии решения.

При выборе оптимальной стратегии игрока А по критерию Сэвиджа опираются как на платежную матрицу, так и на матрицу рисков.

Риском игрока А, когда он пользуется чистой стратегией при состоянии природы, называется разность между максимальным выигрышем, который он мог бы получить, если бы достоверно знал, что природой будет реализовано именно состояние , и тем выигрышем, который он получит, используя стратегию в неведении о том, какое же состояние природа реализует.

Элементы матрицы рисков определяются по формуле , где – максимально возможный выигрыш игрока А при состоянии (максимальный элемент j- гостолбца платежной матрицы, т.е. ).

Исследуя платежную матрицу, мы стремимся выбрать такое решение, чтобы выигрыш игрока А максимизировался, а анализируя матрицу рисков, стараемся минимизировать неизбежный риск, сопровождающий выбор решения.

Оптимальной по критерию Гурвица считается чистая стратегия ,найденная из условия

,

где коэффициент доверия принадлежит интервалу (0; 1) и выбирается из субъективных соображений. При =1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, при = 0 – в критерий крайнего оптимизма, когда рекомендуется выбирать стратегию, обеспечивающую самый большой выигрыш. В связи с этим критерий Гурвица называют критерием пессимизма-оптимизма. При 0 < < 1 получается нечто среднее между тем и другим. Коэффициент доверия выбирается на основании субъективных соображений (опыта, здравого смысла и т.д.). Чем ответственнее ситуация, чем больше стремление подстраховаться в ней и не рисковать без должных оснований, тем ближе к единице выбирается коэффициент доверия .

Пример. Для отопления дома в зимний период используется уголь, цена на который зависит от времени года и характера зимы. Летом тонна угля стоит 7 ден.ед., в мягкую зиму – 8 ден. ед., в обычную зиму – 9 ден. ед., а в холодную – 10 ден. ед. Расход угля в отопительный сезон определяется характером зимы: на мягкую зиму достаточно 4 т., на обычную зиму – 5 т., на холодную зиму – 6 т. Затраты домовладельца зависят от количества купленного летом угля. Продать непотребовавшийся уголь возможности не будет. Используя игровой подход, составить платежную матрицу и определить выигрышную стратегию домовладельца.