Решение игр с природой по различным критериям

Игры с природой – это модель (в игровой форме) ситуации, в которой один из участников безразличен к результату игры. Фактически, любую хозяйственную деятельность человека можно рассматривать как игру с природой. В широком смысле под термином «природа» понимают совокупность неопреде­ленных факторов, внешних обстоятельств, влияющих на эффективность решений, принимае­мых сознательным игроком.

В играх с природой степень неопределенности при принятии решения сознательным игроком велика, т.к. «природа», будучи безразличной, к исходу игры может реализовывать такие состояния, которые ей совершенно невыгодны.

Будем предполагать, что в игре с природой сознательный игрок А может использовать чистых стратегий , а природа П может реализовывать различных состояний . Игроку А могут быть известны вероятности , с которыми природа реализует свои состояния, но он может и не знать их. Действуя против природы, игрок А имеет возможность использовать как чистые стратегии , так и смешанные стратегии . Если игрок А в состоянии оценить (величиной ) последствия применения каждой своей чистой стратегии при любом состоянии природы, то игру можно задать матрицей следующего вида.

			…
			…
			…
	…	…	…	…
			…

Поскольку игры с природой являются частным видом парных матричных игр, то вся теория игр переносится и на игры с природой. Однако игры с природой обладают и некоторыми особенностями. Например, решение достаточно найти только для игрока А, поскольку природа наши рекомендации воспринять не может. И ещё одна важная особенность: в играх с природой смешанные стратегии имеют ограниченное (главнымобразом теоретическое) значение: не всегда можно для них найти форму, удобную для использования в реальной обстановке. Смешанные стратегии приобретают смысл только при многократном повторении игры. В свете последнего замечания более естественными в играх с природой являются рекомендации в чистых стратегиях игрока А.

С учетом отмеченных особенностей сформулирован ряд критериев, которыми пользуются при выборе оптимальных стратегий игрока А в ситуациях, моделирующихся в игры с природой. Эти критерии основываются на здравом смысле, интуиции и практической целесообразности. Они дают некоторую логическую схему принятия решения. Критерии позволяют последовательным численным анализом ситуации с разных точек зрения оценить принимаемое решение и высказать рекомендации по тому или иному образу действий и тем самым выбрать что-то определенное. Если рекомендации, вытекающие из различных критериев, совпадают, принимается рекомендуемое решение. Если же рекомендации критериев противоречат друг другу, то необходимо сравнить, насколько значительно отличаются результаты по разным критериям, привлечь дополнительную информацию и сделать окончательный выбор.

Критерии подразделяются на две группы. В случае, если известны вероятности состояний природы, то применяются критерии Байеса или Лапласа. В случае, если вероятности состояний природы совсем неизвестны и нельзя сделать о них никаких предположений, пользуются критериями Вальда, Сэвиджа и Гурвица.