Модель равновесных цен

Рассмотрим теперь балансовую модель, двойственную к модели Леонтьева – так называемую модель равновесных цен. Пусть, как и прежде, А - матрица прямых затрат, (x _l, x ₂,..., x_n) – вектор валового выпуска. Обозначим через (р ₁, р ₂, … р_n – вектор цен, i -я координата которого равна цене единицы продукции i -й отрасли; тогда, например, первая отрасль получит доход, равный p ₁, х ₁.

Часть своего дохода эта отрасль потратит на закупку продукции у других отраслей. Так, для выпуска единицы продукции ей необходима продукция первой отрасли в объеме a ₁₁, второй отрасли в объеме а ₂₁, n -й отрасли в объеме a_{n 1} т. д. На покупку этой продукции ею будет затрачена сумма, равная a ₁₁ p ₁ + a ₂₁ p ₂ +...+ a_{n l} p _n. Следовательно, для выпуска продукции в объеме х ₁ первой отрасли необходимо потратить на закупку продукции других отраслей сумму равную x ₁(a ₁₁ p ₁ + a ₂₁ p ₂ +...+ a _n1 p _n). Оставшуюся часть дохода, называемую добавленной стоимостью, мы обозначим V ₁ (эта часть дохода идет на выплату зарплаты и налогов, предпринимательскую прибыль и инвестиции).

Таким образом, имеет место следующее равенство:

x ₁ p ₁ = x ₁ (a ₁₁ p ₁ + a ₂₁ p ₂ +… + a_{n 1} p_n) + V ₁.

Разделив это равенство на х ₁ получаем

p ₁ = (a ₁₁ p ₁ + a ₂₁ p ₂ +… + a_{n 1} p_n) + v ₁,

где v₁ – норма добавленной стоимости (величина добавленной стоимости на единицу выпускаемой продукции).

Подобным же образом получаем для остальных отраслей

p ₂ = a ₁₂ p ₁ + a ₂₂ p ₂ + … + a_{n 2} p_n + v ₂

……………………………………

p_n = a _{1 n} p ₁ + a _{2 n} p ₂ +…+ a_nn p_n + v ₂

Найденные равенства могут быть записаны в матричной форме следующим образом:

, (9.8)

где - вектор норм добавленной стоимости.

Как мы видим, полученные уравнения очень похожи на уравнения модели Леонтьева с той лишь разницей, что заменен на , – на , А – на А ^т.

Модель равновесных цен позволяет, зная величины норм добавленной стоимости, прогнозировать цены на продукцию отраслей. Она также позволяет прогнозировать изменение цен и инфляцию, являющиеся следствием изменения цены в одной из отраслей.

Пример 34. Рассмотрим экономическую систему, состоящую из трех отраслей. Назовем их условно: топливно-энергетическая отрасль, промышленность и сельское хозяйство. Пусть

- транспонированная матрица прямых затрат, = (4;10;4)

- вектор норм добавленной стоимости.

Определим равновесные цены. Для этого, как и в модели Леонтьева, воспользуемся формулой (9.8):

,

где С^Т = (Е - А^Т)^-1 транспонированная матрица полныхзатрат.

После необходимых вычислений имеем

Отсюда получаем, что .

Допустим теперь, что в топливно-энергетической отрасли произойдет увеличение нормы добавленной стоимости на 1,11. Определим равновесные цены в этом случае. Принимая во внимание, что (5,11;10;4), находим, что

Таким образом, продукция первой отрасли подорожала на 14,5 %, второй - на 3,5% третьей отрасли - на 4,17%. Нетрудно также, зная объемы выпуска, подсчитать вызванную этим повышением инфляцию.