Центральные моменты распределения

Математическое ожидание и дисперсия являются частными случаями более общих понятий – моментов СВ.

Определение. Начальным моментом порядка k СВ Х называется математическое ожидание k -й степени этой величины. Начальный момент порядка k обозначается .

Таким образом, по определению,

.

Для дискретной СВ начальный момент выражается суммой:

.

В частности, , т.е. начальный момент первого порядка есть математическое ожидание.

Определение. Центральным моментом порядка k СВ Х называется математическое ожидание величины (Х – М(Х)) . Центральные моменты обозначаются через (читается – мю).

Таким образом, по определению,

.

В частности,

,

т.е. центральный момент второго порядка есть дисперсия.

При этом:

.

Для дискретной СВ:

.

Среди моментов высших порядков особое значение имеют центральные моменты 3-го и 4-го порядка, называемые соответственно коэффициентами асимметрии и эксцесса.