Математическое ожидание. Одной из основных числовых характеристик является математическое ожидание(или взвешенное среднее значение)

Одной из основных числовых характеристик является математическое ожидание (или взвешенное среднее значение).

Определение. Математическое ожидание (оно обозначается МХ или М (Х)) представляет собой среднее ожидаемое значение рассматриваемой случайной величины в больших сериях испытаний с учетом вероятностей принимаемых значений и вычисляемое по формуле:

МХ = М (Х) = ,

которая в сокращенной записи выглядит следующим образом:

Или, другими словами: Математическое ожидание дискретной случайной величины есть сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности.

В серии из большого количества испытаний среднее арифметическое полученных в этой серии значений СВ будет приближаться к ее математическому ожиданию. Этот факт имеет два важных следствия.

Следствие 1. Математическое ожидание СВ, распределение которой нам неизвестно, можно оценить средним арифметическим значений в достаточно большой серии ее последовательных испытаний. Более того, чем длиннее серия, тем точнее оценка.

Следствие 2. В практически интересных случаях серий испытаний можно оценивать наиболее вероятный результат, исходя из математического ожидания некоторой СВ.