Коэффициент асимметрии

Асимметрия (коэффициент асимметрии) случайной величины (и дискретной, и непрерывной) As (X) - величина, характеризующая степень «скошенности» распределения относительно математического ожидания.

Определение. Коэффициентом асимметрии (коэффициентом «скошенности») дискретной случайной величины Х называется величина Аs (X), вычисляемая по формуле:

.

Если коэффициент асимметрии (отрицателен), то либо большая часть значений случайной величины, либо мода находятся левее математического ожидания. В этом случае кривая распределения более полога слева от МоХ.

Если коэффициент асимметрии , то правее. В этом случае кривая распределения более полога справа от МоХ.

Если распределение по форме близко нормальному закону, то медиана находится между модой и средней величиной, причем ближе к средней, чем к моде.

При правосторонней асимметрии:

.

При левосторонней асимметрии:

.

Для умеренно асимметричных распределений справедливо равенство:

.