Геометрическая вероятность. Задача 1-Т5. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства |x - 5| < 5 (1)

Задача 1-Т5. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства | x - 5| < 5 (1). Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства | x - 1| < 1 (2)?

Задача 2-Т5. В результате урагана был оборван телефонный кабель между 20-м и 60-м километрами линии. Какова вероятность того, что обрыв произошел между 30-м и 35-м километрами?

Задача 3–Т5. На прямолинейном участке газопровода длиной 80 км произошел разрыв. Какова вероятность того, что разрыв удален от обоих концов участка на расстояние, большее 30 км?

Задача 4-Т5. Быстро вращающийся диск разделен на 6 одинаковых секторов, попеременно окрашенных в красный и белый цвета. По диску произведен выстрел, и пуля попала в диск. Найти вероятность того, что пуля попала в один из красных секторов.

Задача 5-Т5. Внутри квадрата со стороной 14 см выделен круг радиусом 2 см. Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в круг?

Задача 6-Т5. Случайным образом на координатной плоскости x O y выбирается точка P (x, y), 0 х 4; 0 у 2. Отрезок ОР является диагональю прямоугольника со сторонами, параллельными осям координат. Какова вероятность того, что периметр этого прямоугольника:

а) больше 20?

б) не больше 12?

в) меньше 4?

г) (самостоятельно) больше 10?

Задача 7-Т5. В квадрат со стороной а = 30 см случайным образом вбрасывается точка. Найдите вероятность Р того, что эта точка окажется в правой верхней четверти квадрата или не далее, чем в r = 3 см от центра квадрата.

Задача 8-Т5. Графический редактор, установленный на компьютере, случайно отмечает одну точку на квадратном экране монитора – квадрате АВСD. Какова вероятность того, что эта точка будет ближе к центру монитора, чем к его верхнему правому углу (вершине С)?

Задача 9–Т5. Наугад берутся два числа из отрезка [0; 2]. Найти вероятность того, что их сумма больше 2, а сумма квадратов меньше 4.

Задача 10–Т5 «О встрече». Два человека договорились о встрече между 9 и 10 часами утра. Пришедший первым ждет второго в течение 15 минут, после чего уходит (если встреча не состоялась). Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый человек наудачу выбирает время своего прихода.

Задача 11–Т5 (дополнительная). Через остановку пролегают троллейбусный и автобусный маршруты. Троллейбус подъезжает каждые 15 минут, автобус – через каждые 25 минут. К остановке подходит пассажир. Какова вероятность того, что в ближайшие 10 минут на остановке появится троллейбус либо автобус?

Задача 12–Т5 (задача Бюффона). Плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии На плоскость наудачу бросается игла длиной Найти вероятность того, что игла пересечет какую-нибудь прямую.

Задача 13–Т5. Стержень длины ломается в двух взятых наугад точках. Какова вероятность того, что из трех полученных отрезков можно сложить треугольник?