Теоретический материал. Вектором называется направленный отрезок

Вектором называется направленный отрезок. Обозначения: a, , .

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой ли на параллельных прямых.

Вектор называется нулевым, если его начальная и конечная точки совпадают. Нулевой вектор не имеет определенного направления.

Два вектора называются равными, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину (модуль) и одинаковое направление.

Проекцией вектора АВ на ось OX (OY) называется длина направленного отрезка А^/В^/ оси OX (OY), где А^/ и В^/ - основания перпендикуляров, опущенных из точек А и В на ось OX (OY).

Проекции вектора на координатные оси – координаты вектора: . Длина вектора находится по формуле

.

Пусть α, β, γ – углы, образованные вектором с осями координат (Ox, Oy, Oz соответственно), тогда

, ,

Линейные операции над векторами

Суммой a + b векторов a и b называется вектор, идущий из начала вектора а в конец вектора b, если начало вектора b совпадает с концом вектора а.

Такое правило сложения векторов называют правилом треугольника.

Существует еще одно правило сложения векторов – правило параллелограмма: сумма векторов a и b есть диагональ параллелограмма, построенного на них как на сторонах, выходящая из их общего начала.

Разностью а – b векторов а и b называется такой вектор с, который в сумме с вектором b дает вектор а.

Произведением ka вектора а на число k называется вектор b, коллинеарный вектору а, имеющий модуль, равный | k || a |, и направление, совпадающее с направлением а при k >0 и противоположное а при k<0.

Если векторы и заданы своими координатами, то их сумма и разность определяются по формулам:

;

Произведение вектора на число определяется формулой

Вектор , имеющий начало в точке и , определяется через координаты точек А и В:

.