Свертка

Пусть и – локально интегрируемые функции в . Предположим, что они «достаточно хороши» для того, чтобы следующая операция, которая называется операцией свертки:

(30.1)

давала «разумный» результат. Это означает, в частности, что интеграл в правой части является сходящимся – в этом случае мы будем говорить, что свертка существует.

Предложение 30.1. Операция свертки коммутативна, т.е. .

Доказательство. Ограничимся случаем , (общий случай – рассмотреть самим). Имеем .

■