Результаты применения классических критериев

Стратегии торговли	Результаты применения классических критериев
Вальда	Сэвиджа	Гурвица	Лапласа- Бернулли
γ = 0,2	γ = 0,5	γ = 0,8
a1		*
a2				*	*	*
a3	*
a4			*	*

А теперь в дополнение к рассмотренным классическим критериям несколько новых критериев принятия решений в условиях природной неопределенности. Первый шаг на этом пути - модификация классического критерия путем ослабления его очевидных недостатков.

Модифицированный критерий Гурвица. Основная идея мо­дификации состоит в том, чтобы при оценке каждой альтернативы помимо наименьшей и наибольшей предпочтительности результатов присутствовали бы и промежуточные. В итоге критерий принял вид

(7.49)

при ограничении

где у ^притяз - установленный ЛПР уровень притязаний по среднему арифметическому из величин возможных результатов для альтернатив.

Предположим, у ^притяз = 22 000 руб. При таком значении уровня притязаний только для первых двух альтернатив выполняется условие превышения средних арифметических значений результата над уровнем притязаний. Значения средних арифметических результатов составляют 22 591,25 и 23 320 руб. соответственно. В этом легко убедиться, рассмотрев данные для результатов применения критерия Лапласа-Бернулли. Среди стратегий-претендентов наилучшим значением линейной функции Гурвица

обладает вторая стратегия (28 567 руб. у первой стратегии и 29 733 руб. у второй). Таким образом, а^* = а₂.

Модифицированный критерий Сэвиджа. При модификации введено расширенное толкование понятия «сожаление». В частности, С. Н. Воробьев и Е. С. Егоров предположили [8], что раз субъектом движет желание коренным образом изменить ситуацию, добиться существенного выигрыша в ней, пусть даже ценой каких-то потерь, то «риск» - это просто плата за возможность получения наиболее благоприятного исхода в операции, а «сожаление» - мера подобно трактуемого риска. В результате в дополнение к классическому по­нятию «сожаления» предложено измерять его также и величиной разности между уровнем притязаний и текущим результатом. Поэтому вполне возможно, что могут быть получены «сожаления» как со знаком плюс, так и со знаком минус. Иными словами, отрицательное сожаление означает «значительный успех», выраженный в превышении полученного результата над выбранным уровнем притязаний. А далее все просто: использован тот же подход, что и в модифицированном методе Гурвица - введено понятие «уровень притязаний по сожалениям». Обозначим эту величину через z^притяз. В итоге такой модификации получаем критерий следующего вида [8]:

(7.50)

при ограничении

Пусть в рамках рассматриваемого нами примера z^притяз = 9000 руб., т. е. при сожалениях, не превышающих 9000 руб., предприниматель готов рассматривать кандидатов на звание лучшей стратегии. Оказывается, что среднее арифметическое значений сожалений для стратегий только в одном случае удовлетворяет уровню притязаний по величинам сожалений. Только для стратегии а₂ величина среднего арифметического ее сожалений составляет 8 745 руб., а у трех остальных стратегий эта величина выше порогового значения в 9000 руб. Поэтому у предпринимателя нет выбора - перед ним дилемма: или он будет руководствоваться стратегией а₂, или ему предстоит расширить множество альтернатив и при этом постоянно помнить, к чему может привести добавление «посторонних» альтернатив. [8]

Разумеется, это не все модификации классических методов. Другие, по сути, новые критерии можно получить, если напрямую оперировать предложенными формальными характеристиками личности ЛПР.

Критерий субъективно средних результатов соответствует предпочтениям ЛПР, не склонного к риску, являющегося разумным оптимистом. Такое ЛПР оценивает состояния природы величинами результатов, но рассматривает результаты через призму субъективного восприятия состояний природы. Субъективные вероятности состояний природы принимаются пропорциональными суммарным результатам для каждого состояния «природы». Согласно этому критерию лучшей следует считать ту стратегию, которая приводит к максимальному субъективно среднему результату:

(7.51)

причем субъективные вероятности p(s_j) определяются по формуле

(7.52)

При тех исходных данных, которыми мы оперируем в общем для анализа примере, значения субъективных вероятностей p(s_j) конъюнктуры рынка составят

p(s_l) = 0,28, p(s₂) = 0,36, p(s₃) = 0,23 и p(s,) = 0,14.

Окончательно величины субъективно средних результатов для стратегий получаются равными тем, которые представлены в табл. 7.17. [8]

Таблица 7.17