Формула Ньютона-Лейбница

Пусть функция f (x) непрерывна на замкнутом интервале [a, b]. Если F (x) - первообразная функции f (x) на [a,b], то

4. Вычисление определённого интеграла методом замены переменной.

Определенный интеграл по переменной x можно преобразовать в определенный интеграл относительно переменной t с помощью подстановки x = g (t):

Новые пределы интегрирования по переменной t определяются выражениями

где g ^-1- обратная функция к g, т.е. t = g ^-1 (x).

5. Вычисление определённого интеграла интегрированием по частям.

В этом случае формула интегрирования по частям имеет вид:

где означает разность значений произведения функций uv при x = b и x = a.