Несобственные интегралы от неограниченных функций. Признаки сходимости

Пусть функция f (x) непрерывна в интервале [ a,b), но имеет разрыв в точке x = b. В этом случае несобственный интеграл определяется в виде

Аналогично можно рассмотреть случай, когда функция f (x) непрерывна в интервале (a,b ], но имеет разрыв при x = a. Тогда

Если приведенные выше пределы существуют и конечны, то говорят, что соответствующие несобственные интегралы сходятся. В противном случае они считаются расходящимися.

Пусть f (x) непрерывна для всех действительных x в интервале [ a,b ], за исключением некоторой точки . Тогда справедливо соотношение

и говорят, что несобственный интеграл сходится, если оба интеграла в правой части верхнего равенства сходятся. В противном случае несобственный интеграл расходится.