Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Для интегрирования рациональной функции , где P(x) и Q(x) - полиномы, используется следующая последовательность шагов:
1. Если дробь неправильная (т.е. степень P(x) больше степени Q(x)), преобразовать ее в правильную, выделив целое выражение;
2. Разложить знаменатель Q(x) на произведение одночленов и/или несократимых квадратичных выражений;
3. Разложить рациональную дробь на простейшие дроби, используя метод неопределенных коэффициентов;
4. Вычислить интегралы от простейших дробей.
Рассмотрим подробно шаг 3. Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей.
Запишем рациональную функцию в следующем виде:
Общее число неопределенных коэффициентов Ai, Bi, Ki, Li, Mi, Ni,... должно быть равно степени знаменателя Q(x).
Затем умножим обе части полученного уравнения на знаменатель Q(x) и приравняем коэффициенты при слагаемых с одинаковыми степенями x. В результате мы получим систему линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов Ai, Bi, Ki, Li, Mi, Ni,.... Данная система всегда имеет единственное решение. Описанный алгоритм представляет собой метод неопределенных коэффициентов.
Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 199 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!