Необходимое условие экстремума

Теорема (Необходимое условие экстремума) - если функция нескольких переменных

u = f( , , …, ) имеет экстремум в некоторой точке, то в этой точке каждая ее частная производная равна нулю или не существует.

Следствие 1. Пусть функция нескольких переменных имеет в точке экстремум. Тогда:

· если в точке а определен градиент функции то он равен нулю:

· если функция дифференцируема в точке а, то

Два условия:

· Функция одного переменного. Пусть – точка экстремума (максимума или минимума) функции у = f(x). Тогда в этой точке производная равна нулю или не существует.

· Функция многих переменных. Пусть равны нулю (i = 1, 2, …, n), либо хотя бы одна из них не существует.