Доказательство. Так как f(x; y; z) = I > 0 на U, то – масса тела с плотностью γ = 1

Так как f(x; y; z) = I > 0 на U, то – масса тела с плотностью γ = 1.

Поэтому M = γ · V = 1 · V = V. В итоге I = V, что и требовалось доказать.

3.

4.

5. Если U = U1 U2, где U1 и U2 не пересекаются, то

6. Если известны наименьшее m и наибольшее M значения непрерывной функции f(x;y;z), (x;y;z) U в области U, то тройной интеграл оценивается так:

7. Теорема 2.6 (о среднем значении для тройного интеграла):

где M* – некая "средняя" точка области U, f(x; y; z) – непрерывна в U.