Задача стохастического управления

Схема задачи представлена на рис. 3.8

Здесь даны статистические описания помех w(t) и v(t), динамические соотношения, описывающие объект (зависимости между u(t), w(t) и x(t)) и измеритель (зависимости между x(t), v(t) и z(t)).

Необходимо найти такое уравнение u(t), чтобы некоторая оценка выходного сигнала объекта x(t) или измеренного сигнала z(t) была бы как можно ближе к желаемым значениям x^*(t) или z^*(t).

Определение управления u(t) в зависимости от z(t) приводит к задаче стохастического управления.

Отличие данной задачи от задачи детерминированного управления состоит в одном – на объект и измеритель воздействуют помехи. Это в существенной мере усложняет задачу.

В самых общих чертах аналитические и численные методы решения как задачи детерминированного, так и стохастического управления весьма похожи. Соответствующая литература дает наглядное представление о том, насколько сложны эти методы при необходимости учета помех – следует учесть и законы распределения вероятностей, и корреляционные свойства случайных воздействий. Это приводит к существенному снижению и усложнению разнообразия как аналитических, так и численных методов решения задачи стохастического управления и, соответственно, сужает множество реально решаемых прикладных задач.

Подробности практики таковы, что требуется исследовать не просто сложные и очень сложные системы, а именно стохастические системы. И недостаточное развитие аналитических методов изучения приводит к необходимости использования специального инструментария. Он должен обеспечивать возможность соединения разнородных математических описаний и обязательно максимально учитывать стохастические составляющие системы. И такого рода инструментарий, носящий название имитационного моделирования, рассматривается нами далее.</div>