Задача оценки

Рассмотрим следующую задачу (рис. 3.3)

Рис. 3.3. Задача оценки.

Здесь w(t) и v(t) – действующие на объект и измеритель шумы (помехи).

Известные динамические соотношения, описывающие работу объекта (зависимости между w(t) и x(t)) и работу измерителя (зависимости между x(t), v(t) и z(t)). Помехи w(t) и v(t) заданы статистическими описаниями, методику составления которых будем рассматривать ниже. Сейчас же, для определенности, мы скажем, что это результат статистической обработки соответствующих сигналов, обеспечивающих исследователя по возможности полным представлением о их вероятностно-статистических свойствах.

В данной задаче (как и во всех последующих) четко проявляется необходимость выделения объекта и измерителя. Связано это с тем, что действие помех на измеритель может быть относительно просто описано. Измеритель – это ведь известный прибор в отличие от объекта. Поэтому в измеренном сигнале появляется возможность более точного оценивания воздействия, влияния помех именно на объект. В результате наблюдений за объектом зафиксированы также измерения z(t/T) в момент времени t£T.

Необходимо оценить наилучшую в некотором смысле оценку выходного сигнала объекта x(t/T).

Еще раз подчеркнем, что при конкретизации задачи и задания конкретного критерия задача становится математически определенной.

Оценка выходного сигнала объекта может быть проведена в трех видах (рис. 3.4):

- когда выходной сигнал оценивается в момент времени окончания фиксации измерений t=T (задача фильтрации);

- когда выходной сигнал оценивается в прошедшие моменты времени t<T (задача интерполяции);

- когда выходной сигнал оценивается в будущие моменты времени t>T (задача экстраполяции).

Последние две задачи в совокупности называют задачей прогнозирования (предсказания).

Рис. 3.4. Задачи фильтрации и прогнозирования.