Детерминированное управление

Рассмотрим следующую задачу (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Детерминированное управление.

На приведенной схеме имеют место объект и измерительное устройство М. Последнее предназначено для фиксации выходного сигнала объекта x(t) в другой, необходимой и понятной исследователю форме – измеренном сигнале z(t). Наличие и необходимость измерителя в данной задаче не столь очевидно в сравнении с другими, рассматриваемыми ниже задачами, когда на объект или измеритель воздействуют внешние помехи. Входной сигнал объекта u(t) носит название управляющего и является выходным сигналом неизвестного устройства управления.

В задаче даны динамические соотношения, описывающие объект и измеритель. Последнее означает, что исследователь обладает математической моделью (динамическое соотношение), адекватно описывающей функционирование объекта или измерителя. Иными словами, исследователю известно как объект перерабатывает управляющий сигнал u(t) в выходной сигнал объекта x(t) или как измеритель перерабатывает свой входной сигнал x(t) в измеренный вход z(t). Знание характера отображения этих преобразований во времени выражается в том, что все сигналы зависят от времени t и сами соотношения названы динамическими.

Необходимо отыскать такое управление u(t), чтобы выход объекта x(t) или измеренный выход z(t) были как можно ближе к желаемым x^*(t) или z^*(t).

Конечно, термин «желаемый» невозможно определить математически. Но как только данная (и любая рассматриваемая ниже) задача будет конкретизироваться для реального объекта и измерителя, сразу же открывается возможность количественно выразить желаемые значения x^*(t) и z^*(t) и сформулировать критерий близости выходного или измеренного сигнала к необходимым, желаемым значением.

Методы решения данного класса задач можно разделить на две категории – аналитические и численные. И они изучаются в курсе «Высшая математика» и в специальном курсе «Вычислительная математика».

Отличие аналитических и численных методов является прямым отражением тех отличий, которые разделяют математическое и имитационное моделирование. Главное же отличие состоит в том, что если решение получено, то оно распространяется на целый класс задач, а не одну специфическую задачу. Именно это и придает большое теоретическое значение аналитическим методам.