Каждый естествнно-научный закон имеет границы своего применения

Существует определенная иерархия законов: одни законы являются частными случаями других, т. е. могут быть выведены из них при определенных приближениях и допущениях.

Что такое математическое моделирование? Под математической моделью понимают систему уравнений, описывающих исследуемые процессы или явления. Фактически любая модель в физике является математической, поэтому понятие «математическая модель» в физике, как правило, не употребляют.

В других науках существуют качественные теоретические модели, не содержащие математических уравнений. Примером служит теория Ч. Дарвина в биологии, которая является качественной теоретической моделью сложного процесса эволюции живой природы.

С развитием компьютерной техники появился термин «компьютерное моделирование». Фактически это то же математическое моделирование, дополненное мощными вычислительными средствами, а также возможностью визуализации и интерактивного управления процессами. Примерами такого моделирования являются динамические компьютерные игры, различные эффекты в фантастических фильмах. Подобное моделирование применяют и для исследования различных природных процессов.

Искусство моделирования. Не следует думать, что процесс теоретического построения моделей это всегда движение от более общих законов к описанию конкретного явления или процесса. Во-первых, при движении от общего к частному (дедукции) никогда не будут получены новые более общие законы. Во-вторых, прямое использование принципиальных общих законов, применимых для описания явления, ничего не дает в силу непреодолимых вычислительных трудностей. Приведем некоторые примеры.

В настоящее время хорошо известны фундаментальные законы, описывающие процессы на атомно-молекулярном уровне – законы квантовой теории. Из этих законов в принципе может быть выведено все, что касается химических свойств различных веществ, химических реакций и других объектов изучения химии. Однако это не заменяет науку химию. Дело в том, что вычислительные трудности, возникающие на пути применения законов квантовой теории для исследования сложных химических реакций таковы, что даже самые современные вычислительные методы и средства не позволяют сделать предсказания о возможности и условиях протекания реакций.

Фундаментальные законы гидродинамики и аэродинамики, описывающие процессы течения жидкости и газа, а так же движение тел в жидкости и газе, были сформулированы задолго до построения квантовой теории. Однако их применение к конкретным системам с целью получения предсказаний чрезвычайно затруднено. Вот что пишет лауреат нобелевской премии по физике Р. Фейнман: «В простейшей форме задача такова: пропустим через очень длинную трубку на большой скорости воду. Спрашивается: какое нужно давление, чтобы прогнать сквозь трубку данное количество воды? И никто, основываясь только на первичных законах и на свойствах самой воды, не умеет ответить на этот вопрос. Если вода течет неторопливо или когда сочится вязкая жижа вроде меда, то мы прекрасно все умеем. Ответ вы можете найти, например, в любом вашем учебнике. А вот с настоящей, мокрой водой, брызжущей из шланга, справиться мы не в силах». И по сей день конструирование корпусов летательных и плавающих аппаратов является непростой задачей, решаемой не только на основе уравнений гидродинамики и аэродинамики, но и на использовании опытных данных. И к совершенству, которым обладают тела рыб и птиц пока не удается приблизиться.

Процесс теоретического моделирования является сложной творческой задачей. Для ее решения необходимо обладать знаниями опытных фактов, касающихся явления, для которого строится модель, владеть математическим аппаратом, иметь представление о достижениях смежных наук и методах, которые используют в этих науках.

Методы моделирования, развитые и отработанные в естественных науках оказываются полезными и в гуманитарных науках. Например, процессы самоорганизации в природе, с которыми вы познакомитесь в главе V, позволяют продвинуться в понимании процессов, происходящих в обществе. Возникла даже новая наука – клиометрика, что можно расшифровать как количественная история.

Но одних лишь знаний и умений не достаточно для успешного построения моделей еще не исследованных явлений. Фактически при таком моделировании происходит создание новой теории рассматриваемого явления, что является творческим процессом. Как и в любом творческом процессе при этом необходимо нечто выходящее за рамки науки – интуиция, вдохновение, чувство красоты теории. В этом смысле процесс моделирования в науке схож с другими творческими процессами, например с деятельностью художника, композитора, писателя.

Моделирование теоретически не исследованных явлений является творческим процессом, требующим как научной подготовки, так и присущих любому творческому процессу качеств, таких как интуиция, вдохновение, чувство красоты.

1.○ Пользуясь справочной литературой, выпишите разные варианты трактовки понятий модель и моделирование.

2.○ Чем отличается материальная модель от теоретической модели?

3. ○ Какие примеры теоретических моделей вы можете привести?

4. ○ Приведите пример задачи, которую вы решали на уроках физики, с применением моделирования (делали приближения в процессе решения задачи).

5. · Приведите примеры теоретических моделей, применяемых в физике, химии, биологии.