Моделирование в науке

Урок-лекция

Есть шестьдесят девять способов

сочинять песни племен, и каждый

из них правильный.

Р. Киплинг

Что такое моделирование? Что понимают под теоретическим моделированием? Как соотносятся между собой теоретические модели и естественнонаучные законы? Что необходимо для освоения процесса моделирования?

Материальные модели. Теоретические модели. Математические модели.

Механические явления. Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения.

(Физика, 8 –9 кл.)

Что такое моделирование в науке и зачем оно необходимо. Одним из теоретических методов исследования природы является моделирование. Слово модель иностранного происхождения, и его перевод имеет много различных значений. Наиболее распространено представление о материальных моделях технических устройств, агрегатов, механизмов, например, модель самолета или модель автомобиля. В этом случае под моделированием понимается процесс создания моделей. Сейчас слово модель широко употребляют в качестве еще одного значения – образец, например, топ-модель. Понятие моделирование также получило более широкое толкование – искусство создания чего-либо, например, моделирование одежды, моделирование взаимоотношений между людьми. Что же такое моделирование в науке?

Под моделью в науке понимают как некоторую материальную конструкцию (материальная модель), так и теоретическое (словесное и математическое) описание какого-либо процесса или явления (теоретическая модель). Во всех случаях модель должна быть «похожа» на естественный объект, процесс или явление. Это означает, что модель должна обладать основными свойствами, характерными качественными особенностями того, что моделируется.

Зачем нужны модели? Чтобы это понять приведем пример одной конкретной модели.

В 70-е годы XX в. возникла идея построения сооружений, защищающих Ленинград (в настоящее время Санкт-Петербург) от наводнений, наносящих ощутимый урон городу. Комплекс сооружений (дамба) должен быть достаточно сложным, чтобы перекрывать путь воде, идущей из Финского залива во время наводнения, и в то же время не препятствовать прохождению судов в город. Естественно возник вопрос об экологичности проекта. Построенное сооружение, несомненно, должно было повлиять на естественное течение воды в части Финского залива в окрестности города, в ней могли образоваться застойные зоны – искусственные болота, аккумулирующие грязь, идущую с водами Невы. Для исследования такой возможности была построена материальная модель части акватории Финского залива. Занимая площадь в тысячи квадратных метров, эта модель была точной уменьшенной копией акватории и позволяла исследовать характер течений, который бы имел место при строительстве реального комплекса защитных сооружений. В то же время строительство модели было несоизмеримо дешевле строительства (и тем более перестройки при отрицательном результате) реального объекта.

Таким образом, моделирование позволяет исследовать сложные процессы и явления с целью предсказания интересующих исследователя результатов. Это касается как материальных, так и теоретических моделей.

Теоретические модели и законы природы. Понятие материальной модели не вызывает вопросов – модель автомобиля действительно отражает конструкцию автомобиля, но почему любое теоретическое описание мы также называем моделью? Разве это описание не основано на законах природы, которые вы изучали на уроках физики, химии, биологии? Законах которым подчиняются все объекты природы.

В конце XVI в. астрономом И. Кеплером были сформулированы законы, описывающие движения планет Солнечной системы. Первый из этих законов говорит о том, что все планеты движутся вокруг Солнца по эллипсам и окружностям, а второй и третий – связывают параметры орбит планет и периоды обращения планет некоторыми математическими соотношениями. Кеплер установил эти законы эмпирически, т. е. на основании наблюдения за движением планет. Такое теоретическое описание, несомненно, является моделью, поскольку, как выяснилось позднее, движение некоторых планет не совсем подчиняется кеплеровским законам.

Недостатком эмпирических законов является то, что они не объясняют причину явления, а только констатируют факт. В частности из этих законов не следовало, что движение какой-либо вновь открытой планеты (в те годы не было известно о двух планетах – Нептуне и Плутоне) будет подчиняться этим законам. Объяснение кеплеровским законам было дано Ньютоном на основе законов динамики и закона всемирного тяготения, согласно которому между любыми двумя телами действует гравитационная сила притяжения.

Однако чтобы получить из законов Ньютона кеплеровские законы необходимо выделить наиболее существенные особенности движения и отбросить второстепенные. Дело в том, что в Солнечной системе достаточно много тел: Солнце, планеты, их спутники, астероиды. Между каждой парой этих тел действует сила притяжения. Если просто учесть все эти силы, то решение математических уравнений оказывается не по силам даже современному компьютеру. Но, поскольку сила притяжения любой планеты к Солнцу превосходит силы взаимодействия планеты с другими объектами Солнечной системы, то можно учесть только силы взаимодействия Солнца с каждой из планет. При таком допущении задача чрезвычайно облегчается, и полученные уравнения могут быть решены аналитически, без применения компьютера.

Подобное моделирование, когда на основе известных законов путем некоторых обоснованных допущений и приближений формулируется достаточно просто решаемая задача, очень часто используют в науке. При необходимости можно попробовать уточнить модель, учтя те факторы, которыми вначале пренебрегали. Так, например, в приведенной модели Солнечной системы можно попробовать учесть взаимодействие между планетами, когда они подходят ближе всего друг к другу, что должно вызывать незначительное отклонение их движения от законов Кеплера.

Фактически, решая любую школьную задачу, в которой говорится о реальном, а не идеализированном процессе, вы занимаетесь моделированием. Приведем пример такой задачи. Требуется найти минимальный тормозной путь автомобиля, движущегося со скоростью u = 72 км/час, если коэффициент трения между дорогой и шинами колес m = 0,3. Ваших знаний физики должно хватить для решения этой задачи, мы приведем лишь ответ: S = u ²/(2 mg)» 70 м. Решая эту задачу, вы неизбежно делаете следующие приближения:

· считаете, что до торможения автомобиль двигался по прямой, по ровной горизонтальной поверхности, что максимальная сила между колесом и дорогой – это сила трения скольжения;

· предполагаете, что тормоза автомобиля на всех колесах работают одинаково, что сила давления автомобиля на каждое из колес одна и та же;

· пренебрегаете силой воздействия воздуха на автомобиль при движении, инерцией вращения колес автомобиля (кинетической энергией вращательного движения колес).

Все эти приближения следует обосновывать и числено оценивать погрешности, вносимые каждым из них.

Развитие науки показывает, что каждый естественно-научный закон имеет границы своего применения. Например, законы Ньютона оказываются неприменимы при исследовании процессов микромира. Для описания этих процессов сформулированы законы квантовой теории, которые становятся эквивалентными законам Ньютона, если их применить для описания движения макроскопических тел. С точки зрения моделирования это означает, что законы Ньютона являются некоторой моделью, которая следует при определенных приближениях из более общей теории. Однако и законы квантовой теории не абсолютны и имеют свои ограничения в применимости. Уже сформулированы более общие законы и получены более общие уравнения, которые в свою очередь, также имеют ограничения. И цепочке этой не видно конца. Пока еще не получены какие-либо абсолютные законы, описывающие все в природе, из которых можно было бы вывести все частные законы. И не ясно, можно ли такие законы сформулировать. Но это означает, что любой из естественно-научных законов фактически является некоторой моделью. Отличие от тех моделей, которые рассматривались в данном параграфе, заключается лишь в том, что естественно-научные законы – это модель, применимая для описания не одного конкретного явления, а для широкого класса явлений.

Все естественно-научные законы – это модели, применимые для описания широкого класса явлений и процессов, происходящих в природе.