Выявление аномальных уровней

Под аномальным уровнем понимается отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда. Причинами аномальных наблюдений могут быть ошибки технического порядка, или ошибки первого рода: ошибки при агрегировании и дезагрегировании показателей, при передаче информации и другие причины. Ошибки первого рода подлежат выявлению и устранению. Однако, кроме того, аномальные уровни во временных рядах могут возникать из-за воздействия факторов, имеющих объективный характер, но проявляющихся эпизодически, очень редко – ошибки второго рода; они устранению не подлежат.

Для выявления аномальных уровней могут использоваться различные методы. Рассмотрим один из них – метод Ирвина:

а) для данного временного ряда последовательно вычисляются:

среднее значение ,

исправленное среднеквадратическое отклонение ,

значения , t =2, 3, …, n;

б) Расчетные значения l ₂, l ₃ и т. д. сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина l _a, и если оказываются больше табличных, то соответствующее значение y_t уровня ряда считается аномальным. Значения критерия Ирвина для уровня значимости a=0,05 приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Предельные значения критерия Ирвина

n
l a	2,8	2,3	1,5	1,3	1,2	1,1	1,0

После выявления аномальных уровней ряда обязательно определение причин их возникновения. Если установлено, что они вызваны ошибками первого рода, то они устраняются либо заменой аномальных уровней простой средней арифметической двух соседних уровней ряда, либо заменой аномальных уровней соответствующими значениями по кривой аппроксимирующей данный ряд (см. параграф 3.3.).

2) Проверка гипотезы о наличии/отсутствии тенденции во временном ряде.

На данном этапе проверяется: изменяется ли во времени регулярная составляющая f_t временного ряда или же она остается постоянной, и, следовательно, ряд стационарен. Для этого также может применяться несколько методов; рассмотрим два из них.

Метод проверки разности средних уровней.

а) Исходный временной ряд разбивается на две примерно равные по числу уровней части: в первой части n ₁ первых уровней исходного ряда, во второй – n ₂ остальных уровней (n ₁+ n ₂= n);

б) для каждой из этих частей вычисляются средние значения и исправленные дисперсии:

, ,

, ;

в) Проверяется равенство (однородность) дисперсий обеих частей ряда с помощью критерия Фишера, которая основана на сравнении расчетного значения этого критерия:

с табличным значением критерия Фишера F _табл= F (a; n ₁-1, n ₂-1) с заданным уровнем значимости a. Если F _расч < F _табл, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается и переходят к следующему этапу. Если F _расч ³ F _табл, то такая гипотеза отклоняется и делается вывод, что данный метод для определения наличия тренда ответа не дает.

г) Проверяется собственно гипотеза об отсутствии тренда с использованием критерия Стьюдента. Для этого определяется расчетное значение критерия Стьюдента по формуле:

,

где - среднеквадратическое отклонение разности средних уровней:

.

Далее t _расч сравнивается с табличным значением t _табл= t (a, n ₁+ n ₂-2), представляющим собой критическую точку распределения Стьюдента для двусторонней критической области с заданным уровнем значимости a. Если t _расч< t _табл, то гипотеза об отсутствии тренда при данном уровне значимости принимается, т.е. тренда нет. В противном случае можно утверждать существование во временном ряде некоторой тенденции.

Отметим два существенных недостатка приведенного метода. Во-первых, как уже было отмечено в п. в), метод проверки разности среднихуровней не применим в случае, когда дисперсии первой и второй частей временного ряда существенно различаются. Во-вторых, эффективность данного метода проявляется в основном лишь для рядов с монотонной тенденцией. Например, для временного ряда, тренд которого близок к параболе, этот метод по выявлению наличия тенденции бессилен.