Точки перегиба

Определение. Точка называется точкой перегиба функции , если она отделяет участок, где функция выпукла от участка, где функция вогнута.

Рассмотрим, как выглядит на графике точка перегиба. Пусть левее точки функция выпукла, а правее - вогнута. Тогда левее точки график функции лежит над касательной, а правее - под касательной. Точка перегиба характеризуется тем, что здесь кривая переходит с одной стороны касательной на другую ее сторону, то есть кривая пересекает касательную. То же самое будет, если левее функция вогнута, а правее - выпукла.

Точки перегиба являются характерными точками графика функции, и их нахождение является одной из процедур исследования графика.